Tema 25

Les ones electromagnètiques constitueixen un dels grans èxits unificadors de la física clàssica: la síntesi, obra de James Clerk Maxwell el 1865, de la electricitat, el magnetisme i l'òptica en una única teoria. La seua predicció teòrica —una pertorbació dels camps elèctric i magnètic capaç de propagar-se pel buit a la velocitat de la llum— i la seua confirmació experimental per Heinrich Hertz el 1887 van obrir l'era de les telecomunicacions i van fonamentar després la teoria de la relativitat i la física quàntica.

Aquest tema ocupa un lloc central en el bloc d'electromagnetisme i ones del temari del cos 590-007. Enllaça l'estudi dels camps (temes d' electrostàtica i magnetisme) amb el de l'òptica i la física moderna, i permet comprendre des de la llum visible fins a les comunicacions sense fils, la imatge mèdica o la protecció enfront de la radiació. S'aborden ací el seu origen i propietats, la seua energia i quantitat de moviment, l'espectre electromagnètic, les seues aplicacions i les mesures de protecció que el seu ús requereix.

1. Origen i propietats de les ones electromagnètiques

Les equacions de Maxwell

Tot l'electromagnetisme clàssic es condensa en quatre equacions. En el buit i en forma diferencial s'escriuen:

$$\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}, \qquad \nabla \cdot \vec{B} = 0$$ $$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}, \qquad \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$

La llei de Gauss relaciona el flux del camp elèctric amb la càrrega; la llei de Gauss per al magnetisme expressa la inexistència de monopols magnètics; la llei de Faraday-Lenz indica que un camp magnètic variable en el temps genera un camp elèctric, i la llei d'Ampère-Maxwell estableix que tant un corrent com un camp elèctric variable (el corrent de desplaçament $\mu_0\varepsilon_0\,\partial\vec{E}/\partial t$, aportació decisiva de Maxwell) generen un camp magnètic.

L'ona electromagnètica com a conseqüència

En una regió sense càrregues ni corrents ($\rho = 0$, $\vec{J} = 0$), les dues lleis d'inducció es realimenten mútuament: un camp elèctric variable crea un camp magnètic variable, que al seu torn crea un camp elèctric variable, i així la pertorbació es propaga. Combinant les equacions (prenent el rotacional de la llei de Faraday i substituint) s'obté l'equació d'ones per a cada camp:

$$\nabla^2 \vec{E} = \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2}, \qquad \nabla^2 \vec{B} = \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial^2 \vec{B}}{\partial t^2}$$

Comparant-la amb l'equació general d'ones, $\nabla^2\psi = \frac{1}{v^2}\partial^2\psi/\partial t^2$, s'identifica la velocitat de propagació en el buit:

$$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}} \approx 3{,}00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$

El resultat va ser revelador: en substituir $\varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}\ \mathrm{F\,m^{-1}}$ i $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{T\,m\,A^{-1}}$, Maxwell va obtenir justament la velocitat de la llum mesurada per Fizeau. D'ací va concloure que la llum és una ona electromagnètica, unificant òptica i electromagnetisme.

Propietats fonamentals

Una solució harmònica plana que es propaga en la direcció $+x$ té la forma:

$$\vec{E} = E_0\cos(kx - \omega t)\,\vec{j}, \qquad \vec{B} = B_0\cos(kx - \omega t)\,\vec{k}$$

on $k = 2\pi/\lambda$ és el nombre d'ona i $\omega = 2\pi f$ la freqüència angular, lligats per $c = \lambda f = \omega/k$. D'ací es dedueixen les propietats característiques:

• Són ones transversals. Els camps $\vec{E}$ i $\vec{B}$ són perpendiculars entre si i ambdós a la direcció de propagació. La terna $(\vec{E}, \vec{B}, \vec{c})$ forma un tríedre a dretes: $\vec{E}\times\vec{B}$ apunta en el sentit d'avanç.
• No necessiten medi material. A diferència de les ones mecàniques (so), es propaguen pel buit. Aquest va ser un canvi conceptual profund que va fer innecessari l'"èter".
• $\vec{E}$ i $\vec{B}$ estan en fase i els seus mòduls es relacionen per $E = cB$ en cada instant.
• Es propaguen a $c$ en el buit. En un medi material la seua velocitat és $v = 1/\sqrt{\mu\varepsilon} = c/n$, on $n = \sqrt{\varepsilon_r\mu_r}$ és l' índex de refracció (amb $n \geq 1$).
• Presenten tots els fenòmens ondulatoris: reflexió, refracció, interferència, difracció i, per ser transversals, polarització.

2. Energia i quantitat de moviment

Densitat d'energia

Una ona electromagnètica transporta energia emmagatzemada en ambdós camps. La densitat d'energia (energia per unitat de volum) és la suma de la part elèctrica i la magnètica:

$$u = u_E + u_B = \tfrac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 + \frac{1}{2\mu_0}B^2$$

Com $E = cB$ i $c^2 = 1/(\mu_0\varepsilon_0)$, ambdues contribucions són iguals ($u_E = u_B$), de manera que:

$$u = \varepsilon_0 E^2 = \frac{B^2}{\mu_0}$$

Vector de Poynting i intensitat

El transport d'energia es descriu mitjançant el vector de Poynting, introduït per John Henry Poynting, que representa el flux d'energia per unitat d'àrea i temps (potència per unitat de superfície):

$$\vec{S} = \frac{1}{\mu_0}\,\vec{E}\times\vec{B}$$

La seua direcció coincideix amb la de propagació i el seu mòdul és $S = \varepsilon_0 c E^2 = c\,u$. Com els camps oscil·len, en la pràctica interessa el seu valor mitjà temporal, la intensitat $I$ (unitat $\mathrm{W\,m^{-2}}$):

$$I = \langle S \rangle = \frac{1}{2}\varepsilon_0 c E_0^2 = \frac{E_0 B_0}{2\mu_0}$$

El factor $1/2$ procedeix del promig del $\cos^2$. Per a una font puntual que emet isòtropament una potència $P$, la intensitat decau amb el quadrat de la distància, $I = P/(4\pi r^2)$.

Quantitat de moviment i pressió de radiació

Encara que no tenen massa, les ones electromagnètiques transporten quantitat de moviment. Per a una energia $U$ transportada, el moment lineal associat és:

$$p = \frac{U}{c}$$

En incidir sobre una superfície, aqueixa transferència de moment es tradueix en una pressió de radiació. Si la superfície absorbeix totalment l'ona, $P_\text{rad} = I/c$; si la reflecteix per complet, el moment s'inverteix i la pressió es duplica, $P_\text{rad} = 2I/c$. Aquest efecte, minúscul en la vida quotidiana, explica l'orientació de les cues dels cometes i fonamenta les veles solars per a la propulsió espacial.

Pont amb la física quàntica

La descripció anterior és clàssica i contínua. La física del segle XX, amb Max Planck i Albert Einstein, va mostrar que la radiació està quantitzada en fotons, partícules sense massa d'energia i moment:

$$E = h f = \frac{hc}{\lambda}, \qquad p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}$$

amb $h = 6{,}63\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$. Aquesta dualitat ona-corpuscle és essencial per a entendre l'efecte fotoelèctric i els espectres atòmics, i connecta aquest tema amb la física moderna.

3. Espectres electromagnètics

Totes les ones electromagnètiques comparteixen la mateixa naturalesa i velocitat en el buit; es diferencien únicament per la seua freqüència (i, per tant, per la seua longitud d'ona i l'energia dels seus fotons). L'espectre electromagnètic és l'ordenació contínua de totes elles. Les seues regions, en ordre de freqüència creixent (longitud d'ona decreixent), són:

• Ones de ràdio ($\lambda > 1\ \mathrm{m}$; $f < 3\times10^8\ \mathrm{Hz}$): les de major longitud d'ona. Es generen en circuits oscil·lants i antenes.
• Microones ($1\ \mathrm{mm}$–$1\ \mathrm{m}$): frontera amb les ràdio d'alta freqüència; inclouen les bandes de radar i de comunicacions.
• Infraroig (IR, $700\ \mathrm{nm}$–$1\ \mathrm{mm}$): radiació tèrmica emesa pels cossos calents.
• Llum visible ($\approx 380$–$780\ \mathrm{nm}$): l'estreta banda que percep l'ull humà, del violeta al roig.
• Ultraviolat (UV, $10$–$400\ \mathrm{nm}$): fotons ja energètics; l'UV llunyà és ionitzant.
• Raigs X ($0{,}01$–$10\ \mathrm{nm}$): originats en transicions electròniques internes i en el frenat d'electrons (radiació de frenat).
• Raigs gamma ($\lambda < 0{,}01\ \mathrm{nm}$): els més energètics, d'origen nuclear i astrofísic.

Les fronteres entre bandes són convencionals i se solapen. Convé subratllar la relació inversa entre longitud d'ona i energia: $E = hc/\lambda$.

A més de l'espectre entès com a bandes, el terme espectres designa també la distribució de la radiació emesa o absorbida per la matèria, objecte de l' espectroscòpia. Es distingeixen els espectres d'emissió —continus, propis de sòlids incandescents i de la radiació del cos negre; de línies, propis de gasos excitats, amb longituds d'ona discretes que delaten les transicions electròniques de cada element— i els espectres d'absorció, en els quals un gas fred sostrau d'un fons continu les mateixes longituds d'ona que emetria (línies de Fraunhofer del Sol). El caràcter discret d'aquests espectres va ser clau per al desenvolupament del model atòmic i fa de l'espectroscòpia una empremta dactilar de la composició química, base de l'astrofísica i de l'anàlisi química.

4. Aplicacions

L'aprofitament tecnològic de l'espectre és enorme i està organitzat, banda a banda, segons l'energia i el poder de penetració de cada radiació:

• Ones de ràdio: radiodifusió i televisió, telefonia mòbil, radioastronomia, identificació per radiofreqüència (RFID) i ressonància magnètica nuclear (RMN).
• Microones: radar, comunicacions per satèl·lit, xarxes WiFi i Bluetooth, telefonia mòbil i forns microones (que escalfen per rotació de les molècules d'aigua a freqüències al voltant de $2{,}45\ \mathrm{GHz}$).
• Infraroig: termografia i càmeres de visió nocturna, comandaments a distància, comunicació per fibra òptica, calefacció radiant i teledetecció per satèl·lit.
• Llum visible: visió, il·luminació, fotografia, instruments òptics, làsers i cèl·lules fotovoltaiques.
• Ultraviolat: esterilització i desinfecció (germicida), làmpades de fluorescència, síntesi de vitamina D en la pell i anàlisi per fluorescència.
• Raigs X: radiografia i tomografia computada (TAC) en medicina, control de seguretat (escàners) i cristal·lografia de raigs X (llei de Bragg, $2d\sin\theta = n\lambda$), que va permetre determinar l'estructura de l'ADN.
• Raigs gamma: radioteràpia contra el càncer, esterilització de material sanitari, diagnòstic en medicina nuclear (PET) i astrofísica d'altes energies.

Moltes d'aquestes aplicacions són transversals al currículum (comunicacions, salut, energia) i ofereixen contextos motivadors per a l'aula.

5. Mesures de protecció quan pertoca

No tota la radiació electromagnètica comporta el mateix risc, per la qual cosa les mesures de protecció es gradúen segons la seua energia. La distinció essencial és entre radiació no ionitzant i ionitzant.

Radiació no ionitzant

Comprèn ràdio, microones, infraroig, llum visible i l'UV proper. Els seus fotons no tenen energia suficient per a arrancar electrons dels àtoms; el seu efecte principal és tèrmic. Les mesures s'orienten a limitar l'exposició:

• Microones i radiofreqüència: límits de taxa d'absorció específica (SAR) en telèfons mòbils, apantallament de forns i distància a antenes emissores, segons les recomanacions de l'ICNIRP.
• Ultraviolat solar: ús de cremes amb filtre solar, ulleres homologades i roba; atenció a l'índex UV. La sobreexposició produeix eritema, envelliment cutani, càncer de pell i cataractes.

Radiació ionitzant

L'UV llunyà, els raigs X i els raigs gamma sí que ionitzen la matèria i poden danyar l' ADN, amb risc de mutacions i càncer. El seu control es regeix per la protecció radiològica, els principis de la qual (ICRP) són justificació, optimització (criteri ALARA, As Low As Reasonably Achievable) i limitació de dosi. Les mesures pràctiques es resumeixen en tres factors:

• Temps: minimitzar la durada de l'exposició.
• Distància: aprofitar el decaïment amb el quadrat de la distància.
• Blindatge: interposar materials absorbents (plom, formigó) entre la font i les persones.

La dosi absorbida es mesura en gray ($\mathrm{Gy} = \mathrm{J\,kg^{-1}}$) i la dosi equivalent, que pondera el dany biològic, en sievert ($\mathrm{Sv}$). El personal exposat empra dosímetres i se sotmet a límits legals de dosi. Aquestes mesures estan regulades per normativa nacional i europea de seguretat radiològica.

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Real Decreto 217/2022), les ones electromagnètiques s' introdueixen qualitativament en l'ESO —dins dels sabers bàsics sobre ones, llum, so i l'espectre electromagnètic— i es formalitzen en 2n de Batxillerat en la matèria de Física, on s'estudien la síntesi de Maxwell, l'energia transportada i les aplicacions. És un contingut idoni per a desenvolupar la competència STEM i la competència digital, així com per a plantejar situacions d' aprenentatge al voltant de les comunicacions sense fils, la imatge mèdica o la protecció solar, amb clara dimensió ciutadana i de salut.

Convé anticipar les idees prèvies i errors freqüents de l'alumnat: creure que les ones electromagnètiques necessiten un medi per a propagar-se (confusió amb el so); pensar que "radiació" equival sempre a perill nuclear, sense distingir la no ionitzant de la ionitzant; suposar que la llum visible és una cosa essencialment distinta de les ones de ràdio o els raigs X, en lloc de la mateixa realitat física a distinta freqüència; o confondre la magnitud de la longitud d'ona amb la de la energia. L'ús de simulacions (per exemple, del projecte PhET), l'anàlisi de espectres amb xarxes de difracció senzilles i l'estudi de dispositius quotidians (comandament a distància, microones, mòbil) resulten especialment eficaços per a corregir aquestes concepcions alternatives i connectar la teoria amb l'experiència.

Conclusió

Les ones electromagnètiques són la manifestació conjunta i propagant dels camps elèctric i magnètic, predita per les equacions de Maxwell i confirmada per Hertz. El seu origen resideix en la realimentació entre camps variables descrita per les lleis de Faraday i d'Ampère-Maxwell, que condueix a una velocitat de propagació en el buit igual a la de la llum, $c = 1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}$. Transporten energia —quantificada pel vector de Poynting— i quantitat de moviment, responsable de la pressió de radiació, i la seua descripció es completa amb el concepte quàntic de fotó. Totes elles integren un mateix espectre continu les bandes del qual, de la ràdio als raigs gamma, sustenten aplicacions tan diverses com les telecomunicacions, la medicina o l'astrofísica, i l'ús de les quals exigeix mesures de protecció graduades segons el seu caràcter no ionitzant o ionitzant. Aquest tema articula així la culminació de l' electromagnetisme clàssic i serveix de porta d'entrada a l'òptica i a la física moderna.