Examen de Física i Química — Catalunya 2025: qüestions prèvies resoltes i guia de la situació d'aprenentatge

La primera prova (part A, pràctica) de l'oposició de Física i Química de Catalunya de 2025 té un format molt diferent del d'altres comunitats: no és una col·lecció de problemes, sinó l'elaboració d'una situació d'aprenentatge a triar entre dos supòsits. Cada supòsit planteja un context d'aula, dues qüestions prèvies de física i química (2,5 punts cadascuna) i el disseny d'una situació d'aprenentatge (sessió pràctica + aprenentatges competencials + avaluació). A baix tens l'enunciat complet, la resolució de les quatre qüestions prèvies i una guia orientativa per a la part de disseny didàctic.

Font de l'enunciat. Document oficial de la RESOLUCIÓ EDF/4161/2024, de 25 de novembre (DOGC núm. 9299), convocatòria de concurs oposició per a l'ingrés a la funció pública docent, especialitat Física i química. L'enunciat és en català (única versió oficial). Les resolucions són d'elaboració pròpia; no procedeixen de cap criteri de correcció oficial ni de cap acadèmia. La part de situació d'aprenentatge és de resposta oberta: se n'ofereix una orientació, no una solució única.

Instruccions de la prova

Aquesta part consisteix a elaborar una situació d'aprenentatge triant un dels dos supòsits. De cada supòsit cal resoldre les qüestions prèvies i dissenyar la situació d'aprenentatge, lliurats per separat. Es pot fer servir calculadora sense informació emmagatzemada, i l'aspirant pot disposar de la normativa d'ordenació curricular (annex 6) sense anotacions.

Supòsit 1

Context. Institut d'una ciutat gran, tres línies d'ESO i dues de batxillerat, de complexitat alta. Grup de 2n d'ESO amb 29 alumnes; un alumne nouvingut de llengua materna no romànica i una alumna amb necessitats educatives especials derivades d'un trastorn de l'espectre de l'autisme (TEA). La PGA té l'estratègia 1.4 «Millora de la competència cientificotecnològica» i, dins d'aquesta, l'actuació 1.4.2 «Impuls i potenciació del treball experimental».

Qüestió prèvia 1 — Valoració redox del ferro amb permanganat

Enunciat

A la indústria farmacèutica és molt important l'anàlisi quantitativa del ferro que conté un comprimit multivitamínic. Es dissol el comprimit en àcid i es valora el catió ferro(II) amb una solució de permanganat de potassi de concentració coneguda. La reacció és:

$$\text{clorur de ferro(II)} + \text{permanganat de potassi} + \text{àcid clorhídric} \rightarrow$$ $$\rightarrow \text{clorur de manganès(II)} + \text{clorur de ferro(III)} + \text{clorur de potassi} + \text{aigua}$$

• a) (0,8p) Escriu la reacció molecular igualada pel mètode de l'ió-electró.
• b) (0,4p) Indica quin reactiu és l'oxidant i quin el reductor, justificant-ho.
• c) (0,5p) Justifica que la reacció és espontània en condicions estàndard i 25 ºC.
• d) (0,8p) Dissolem un comprimit de massa 105,0 mg amb una mica d'àcid. El valorem amb permanganat de potassi 0,0108 M i en necessitem 30,1 mL perquè la solució passi d'incolora a lila (punt final). Calcula el percentatge en massa de ferro del comprimit.

Dades: $A_r(\mathrm{Fe}) = 55{,}8$; $E^\circ(\ce{MnO4-}/\ce{Mn^2+}) = 1{,}51\ \mathrm{V}$; $E^\circ(\ce{Fe^3+}/\ce{Fe^2+}) = 0{,}77\ \mathrm{V}$.

Solució

a) Semireaccions per l'ió-electró en medi àcid:

$$\text{oxidació:}\quad \ce{Fe^2+ -> Fe^3+ + e-} \qquad(\times 5)$$ $$\text{reducció:}\quad \ce{MnO4- + 8 H+ + 5 e- -> Mn^2+ + 4 H2O}$$

Sumant i tornant a la forma molecular (els contraions són $\ce{Cl-}$ i $\ce{K+}$):

$$\ce{5 FeCl2 + KMnO4 + 8 HCl -> MnCl2 + 5 FeCl3 + KCl + 4 H2O}$$

(Comprovació de clorurs: $5\cdot 2 + 8 = 18$ a l'esquerra; $2 + 15 + 1 = 18$ a la dreta.)

b) El permanganat de potassi és l'oxidant: el manganès passa de +7 (en $\ce{MnO4-}$) a +2 (en $\ce{Mn^2+}$), es redueix, i per tant oxida l'altre. El clorur de ferro(II) és el reductor: el ferro passa de +2 a +3, s'oxida.

c) La força electromotriu estàndard de la reacció és

$$E^\circ_\text{reacció} = E^\circ_\text{càtode} - E^\circ_\text{ànode} = E^\circ(\ce{MnO4-}/\ce{Mn^2+}) - E^\circ(\ce{Fe^3+}/\ce{Fe^2+}) = 1{,}51 - 0{,}77 = +0{,}74\ \mathrm{V}$$

Com que $\Delta G^\circ = -nFE^\circ < 0$ (perquè $E^\circ > 0$), la reacció és espontània en condicions estàndard. El permanganat, amb potencial de reducció més alt, oxida el ferro(II).

d) Els mols de permanganat consumits són

$$n(\ce{MnO4-}) = 0{,}0108\cdot 0{,}0301 = 3{,}25\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}$$

Per l'estequiometria $5:1$ de la semireacció, $n(\ce{Fe^2+}) = 5\,n(\ce{MnO4-}) = 1{,}63\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$, i la massa de ferro:

$$m(\mathrm{Fe}) = 1{,}63\cdot 10^{-3}\cdot 55{,}8 = 0{,}0907\ \mathrm{g} = 90{,}7\ \mathrm{mg}$$ $$\%\,\mathrm{Fe} = \frac{90{,}7}{105{,}0}\cdot 100 = 86{,}4\ \%$$

(El percentatge surt molt alt per a un multivitamínic real —on el ferro sol ser un percentatge menut—; és un artefacte dels valors triats a l'enunciat. El mètode és el correcte.)

Qüestió prèvia 2 — Satèl·lit en òrbita circular

Enunciat

Un satèl·lit descriu una òrbita circular a 300 km de la superfície de la Terra a una velocitat de 7740 m/s. $R_T \approx 6400\ \mathrm{km}$; $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{m^3\,kg^{-1}s^{-2}}$; $g \approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$. (Considereu només el camp gravitatori de la Terra.)

• a) (0,4p) Temps que tarda a completar una òrbita.
• b) (0,8p) Mesura indirecta de la massa de la Terra a partir de l'altura i la velocitat.
• c) (0,5p) Acceleració de caiguda lliure d'un cos situat a la mateixa altura que el satèl·lit.
• d) (0,8p) A quina altura sobre la Terra hauria d'estar un cos per experimentar la mateixa acceleració de caiguda lliure que tindria a la superfície de Mart ($g_M \approx 3{,}7\ \mathrm{m/s^2}$)?

Solució

El radi de l'òrbita és $r = R_T + h = 6400 + 300 = 6700\ \mathrm{km} = 6{,}7\cdot 10^{6}\ \mathrm{m}$.

a) Període (longitud de l'òrbita entre velocitat):

$$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi\cdot 6{,}7\cdot 10^{6}}{7740} = 5{,}44\cdot 10^{3}\ \mathrm{s} \approx 90{,}6\ \mathrm{min}$$

b) En una òrbita circular la gravetat aporta la força centrípeta, $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, d'on

$$M = \frac{v^2 r}{G} = \frac{7740^2\cdot 6{,}7\cdot 10^{6}}{6{,}67\cdot 10^{-11}} = 6{,}0\cdot 10^{24}\ \mathrm{kg}$$

que coincideix molt bé amb el valor conegut de la massa de la Terra.

c) L'acceleració de caiguda lliure a aquella altura és la gravitatòria, $a = \dfrac{GM}{r^2} = \dfrac{v^2}{r}$:

$$a = \frac{7740^2}{6{,}7\cdot 10^{6}} = 8{,}94\ \mathrm{m/s^2}$$

Noteu que no és zero: el satèl·lit «cau» contínuament cap a la Terra amb 8,94 m/s²; la sensació d'ingravidesa és perquè cau lliurement, no perquè hi manqui gravetat.

d) Imposant $g(h) = g_0\left(\dfrac{R_T}{R_T+h}\right)^2 = 3{,}7\ \mathrm{m/s^2}$:

$$R_T + h = R_T\sqrt{\frac{g_0}{3{,}7}} = 6400\sqrt{\frac{9{,}8}{3{,}7}} = 6400\cdot 1{,}627 = 10416\ \mathrm{km}$$ $$h = 10416 - 6400 = 4{,}0\cdot 10^{3}\ \mathrm{km}$$

A uns 4016 km d'altura un cos sentiria la mateixa gravetat que a la superfície de Mart.

Situació d'aprenentatge (orientació)

El disseny didàctic és de resposta oberta i el tribunal valora la coherència i l'adequació al currículum vigent (Decret 175/2022 del currículum de l'ESO a Catalunya), no una solució única. El que segueix és una guia del que hauria de contenir una bona resposta, no una unitat tancada.

a) Sessió pràctica sobre transferència d'energia en forma de so (2,5p). Una proposta viable per a 2n d'ESO: estacions de treball on l'alumnat mesura i compara l'energia sonora (per exemple, tubs sonors o ampolles amb diferents nivells d'aigua, un diapasó sobre una caixa de ressonància, un sonòmetre d'app mòbil per mesurar nivell d'intensitat). Cal concretar: modalitat d'intervenció (treball cooperatiu en petits grups heterogenis), estratègia metodològica (indagació guiada: predir–observar–explicar), activitats i materials, i atenció a la diversitat ajustada als dos perfils del grup: per a l'alumne nouvingut, suport visual i vocabulari cientificotècnic il·lustrat i manipulatiu; per a l'alumna amb TEA, anticipació de la seqüència amb guions visuals, entorn sonor controlat (el so intens pot ser un estímul advers) i rols clars dins del grup.

b) Aprenentatges competencials (1p). Referenciar el currículum: competències específiques de l'àmbit cientificotecnològic (indagació, ús de models, comunicació científica), criteris d'avaluació associats, objectius d'aprenentatge concrets de la sessió (identificar el so com a transferència d'energia, relacionar amplitud/intensitat), competències transversals (digital, personal i social) i sabers vinculats a energia i ones.

c) Avaluació (1,5p). Avaluació competencial i formativa: instruments com una rúbrica del treball experimental, un full d'observació de l'indagació i una activitat d'aplicació final; combinar autoavaluació i coavaluació, i preveure evidències adaptades als dos perfils d'NEE.

Supòsit 2

Context. Institut d'una localitat gran, tres línies d'ESO i dues de batxillerat, de complexitat alta. Grup de 2n d'ESO amb 29 alumnes; una alumna que sovint presenta conductes contràries a la convivència i un altre alumne amb NEE derivades d'una discapacitat intel·lectual lleugera. Mateixa estratègia 1.4 i actuació 1.4.2 de la PGA.

Qüestió prèvia 1 — Selector de velocitats i espectròmetre de masses

Enunciat

Una partícula $\alpha$ entra en un selector de velocitats amb una velocitat de $2{,}3\cdot 10^{5}\ \mathrm{m/s}$ en direcció positiva de l'eix OX. El selector conté un camp magnètic, perpendicular a la velocitat, de $3{,}5\cdot 10^{-1}\ \mathrm{T}$ en direcció de l'eix OZ. Si la partícula $\alpha$ aconsegueix travessar el selector:

• a) (0,5p) Indica i justifica les forces que actuen sobre la partícula dins del selector.
• b) (0,8p) Calcula el mòdul del camp elèctric i indica'n direcció i sentit.
• c) (0,4p) Calcula la diferència de potencial del selector si les plaques estan separades 5 cm.
• d) (0,8p) En sortir, la partícula entra en un espectròmetre de masses amb el mateix camp magnètic. Calcula el radi de la trajectòria i indica en quin sentit gira.

Dades: $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$; $m_\alpha = 6{,}64\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$. (Menyspreeu la força gravitatòria.)

Supòsit 2 · qüestió 1

Selector de velocitats: la força elèctrica compensa la magnètica

−

B ⊙

α

v

F_E

F_B

E

Solució

a) Dins del selector actuen dues forces (la gravitatòria és menyspreable): la força elèctrica $\vec F_E = q\vec E$ i la força magnètica $\vec F_B = q\vec v\times\vec B$. Perquè la partícula travessi sense desviar-se, han de cancel·lar-se: $\vec F_E = -\vec F_B$. Amb $\vec v$ en $+X$ i $\vec B$ en $+Z$, $\vec v\times\vec B = vB\,(\hat x\times\hat z) = -vB\,\hat y$; com que $q>0$, la força magnètica apunta cap a $-Y$ (avall). La força elèctrica ha d'apuntar cap a $+Y$ (amunt).

b) L'equilibri $qE = qvB$ dóna $E = vB$:

$$E = 2{,}3\cdot 10^{5}\cdot 0{,}35 = 8{,}05\cdot 10^{4}\ \mathrm{V/m}$$

dirigit en el sentit $+Y$ (cap amunt), de manera que sobre la càrrega positiva la força elèctrica compensi la magnètica.

c) Amb plaques separades $d = 5\ \mathrm{cm} = 0{,}05\ \mathrm{m}$ i camp uniforme:

$$\Delta V = E\,d = 8{,}05\cdot 10^{4}\cdot 0{,}05 = 4{,}0\cdot 10^{3}\ \mathrm{V} = 4025\ \mathrm{V}$$

d) A l'espectròmetre només actua el camp magnètic, que corba la trajectòria en un cercle amb $qvB = \dfrac{mv^2}{r}$, d'on $r = \dfrac{mv}{qB}$. La partícula $\alpha$ té càrrega $q = 2e = 3{,}2\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$:

$$r = \frac{6{,}64\cdot 10^{-27}\cdot 2{,}3\cdot 10^{5}}{3{,}2\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}35} = 1{,}36\cdot 10^{-2}\ \mathrm{m} = 1{,}36\ \mathrm{cm}$$

Com que la força magnètica inicial apunta cap a $-Y$ (avall) mentre la partícula va cap a $+X$, la trajectòria es corba cap avall: la partícula gira en sentit horari (vista amb $B$ eixint del pla).

Qüestió prèvia 2 — pH de l'hipoclorit i precipitació de Cu(OH)₂

Aquesta qüestió ja havia caigut. És pràcticament idèntica a la qüestió 2 del Cas 2 de la prova pràctica de Catalunya de 2024: mateixos 80 m³, mateixos 149 g d'hipoclorit i mateix pH 7,2 per al coure. Argument de pes per estudiar-se les convocatòries anteriors de la mateixa comunitat.

Enunciat

L'hipoclorit de sodi s'usa per eliminar matèria orgànica i patògens a les piscines, i per controlar les algues es fan servir sals solubles de coure(II) com el sulfat de coure(II).

• a) (1,25p) Omplim una piscina amb 80 m³ d'aigua. Quin seria el pH si hi afegíssim 149 g d'hipoclorit de sodi? Suposeu l'aigua inicialment neutra i el volum constant.
• b) (1,25p) El pH d'una altra piscina és 7,2. Quina concentració màxima d'ions $\ce{Cu^2+}$ hi pot haver per evitar la precipitació de l'hidròxid de coure(II) en afegir-hi una sal soluble de coure(II)?

Dades: $T = 25\ ^\circ\mathrm{C}$; $\ce{NaClO}$ soluble; $A_r$: O=16,0; Na=23,0; Cl=35,5; $K_b(\ce{ClO-}) = 3{,}3\cdot 10^{-7}$; $K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}$; $K_{ps}(\ce{Cu(OH)2}) = 6{,}0\cdot 10^{-20}$.

Solució

a) La massa molar del $\ce{NaClO}$ és $23{,}0 + 35{,}5 + 16{,}0 = 74{,}5\ \mathrm{g/mol}$, així que

$$n(\ce{NaClO}) = \frac{149}{74{,}5} = 2{,}00\ \mathrm{mol}, \qquad c = \frac{2{,}00}{80\,000\ \mathrm{L}} = 2{,}5\cdot 10^{-5}\ \mathrm{M}$$

L'ió hipoclorit és una base feble, $\ce{ClO- + H2O <=> HClO + OH-}$, amb $K_b = \dfrac{[\ce{HClO}][\ce{OH-}]}{[\ce{ClO-}]} = 3{,}3\cdot 10^{-7}$. Resolent $K_b = \dfrac{x^2}{c-x}$ (l'aproximació $x\ll c$ no és del tot vàlida perquè la dissolució és molt diluïda, així que es resol l'equació de segon grau):

$$x = [\ce{OH-}] = \frac{-K_b + \sqrt{K_b^2 + 4K_b c}}{2} = 2{,}71\cdot 10^{-6}\ \mathrm{M}$$ $$\mathrm{pOH} = -\log(2{,}71\cdot 10^{-6}) = 5{,}57 \;\Longrightarrow\; \mathrm{pH} = 14 - 5{,}57 = 8{,}43$$

(El balanç complet incloent-hi l'autoionització de l'aigua dóna el mateix pH, 8,43: la contribució de l'aigua és menyspreable perquè $[\ce{OH-}]$ de la base és més de vint vegades $10^{-7}$.) La piscina queda lleugerament bàsica, com correspon a la sal d'un àcid feble (hipoclorós) i una base forta.

b) L'hidròxid de coure(II) precipita quan es rebassa el producte de solubilitat, $K_{ps} = [\ce{Cu^2+}][\ce{OH-}]^2$. A pH 7,2, $\mathrm{pOH} = 6{,}8$ i $[\ce{OH-}] = 10^{-6{,}8} = 1{,}585\cdot 10^{-7}\ \mathrm{M}$. La concentració màxima de $\ce{Cu^2+}$ just abans de precipitar és

$$[\ce{Cu^2+}]_\text{màx} = \frac{K_{ps}}{[\ce{OH-}]^2} = \frac{6{,}0\cdot 10^{-20}}{(1{,}585\cdot 10^{-7})^2} = 2{,}4\cdot 10^{-6}\ \mathrm{M}$$

Per damunt d'uns $2{,}4\cdot 10^{-6}\ \mathrm{M}$ de coure(II) començaria a precipitar $\ce{Cu(OH)2}$ i l'aigua es tornaria tèrbola.

Situació d'aprenentatge (orientació)

Igual que en el supòsit 1, és de resposta oberta. Ací se n'apunten els elements clau.

a) Sessió pràctica de separació de components d'una mescla per mètodes físics (2,5p). Muntatge d'estacions amb tècniques diferents (filtració, decantació amb embut de decantació, evaporació, cristal·lització, cromatografia en paper de tintes, separació magnètica), on cada grup justifica quin mètode aprofita quina propietat física. Cal concretar modalitat d'intervenció, estratègia metodològica (indagació guiada, treball cooperatiu amb rols), activitats i materials i atenció a la diversitat ajustada als dos perfils: per a l'alumne amb discapacitat intel·lectual lleugera, tasques seqüenciades en passos curts amb suport visual i objectius assolibles; per a l'alumna amb conductes contràries a la convivència, un rol de responsabilitat clar dins del grup, normes explícites i reforç positiu, aprofitant el treball manipulatiu com a element motivador.

b) Aprenentatges competencials (1p). Referenciar competències específiques de l'àmbit cientificotecnològic (indagació, ús de models, comunicació), criteris d'avaluació, objectius de la sessió (relacionar cada tècnica amb la propietat física que explota: mida, densitat, solubilitat, volatilitat, magnetisme), competències transversals i sabers sobre mescles i substàncies pures.

c) Avaluació (1,5p). Avaluació formativa i competencial amb rúbrica del treball experimental, observació directa de l'actitud i la cooperació (especialment rellevant amb el perfil de convivència) i una tasca d'aplicació on l'alumnat proposi com separaria una mescla nova.

Comentari global de l'exercici

L'oposició catalana és, en essència, una prova de disseny didàctic: les qüestions prèvies (10 dels 20 punts de cada supòsit) filtren el domini cientificotècnic, però el pes fort recau en la situació d'aprenentatge, que exigeix conèixer a fons el currículum LOMLOE de Catalunya (competències específiques, criteris d'avaluació, sabers) i, sobretot, l'atenció a la diversitat concreta que descriu cada context d'aula. Dos consells:

1. Les qüestions prèvies s'han de resoldre net i ràpid. Són problemes estàndard (una valoració redox, gravitació, un selector de velocitats, un equilibri àcid-base amb solubilitat); assegurar-hi els punts allibera temps per al disseny, que és on es juga l'aprovat.
2. El disseny ha de respondre al context, no ser genèric. El tribunal descriu perfils d'alumnat molt específics (TEA, nouvingut, discapacitat intel·lectual, conductes de convivència): una resposta que no els atengui explícitament perd la major part de la nota de la situació d'aprenentatge.