Examen de Física i Química — Catalunya 2024: qüestions prèvies resoltes i guia de la situació d'aprenentatge

La prova pràctica de l'oposició de Física i Química de Catalunya de 2024 ja feia servir el format que després s'ha consolidat: no és una col·lecció de problemes solts, sinó l'elaboració d'una situació d'aprenentatge a triar entre dos casos. Cada cas planteja un context de centre molt concret, unes qüestions prèvies de física i química (5 punts en total) i el disseny de la situació d'aprenentatge (5 punts més). Els dos casos d'aquest any tenien un fil comú simpàtic: una sortida a un parc d'atraccions. A baix tens l'enunciat sencer, la resolució de totes les qüestions prèvies i una guia orientativa per a la part didàctica.

Font de l'enunciat. Document oficial «Oposicions als cossos docents: prova pràctica de Física i Química» del procediment selectiu de 2024 del Departament d'Educació de la Generalitat de Catalunya. L'enunciat és en català (única versió oficial). Les resolucions són d'elaboració pròpia; no procedeixen de cap criteri de correcció oficial ni de cap acadèmia. La part de situació d'aprenentatge és de resposta oberta: se n'ofereix una orientació, no una solució única.

Repetició d'enunciat. La qüestió 2 del Cas 2 (hipoclorit de sodi a la piscina i precipitació de l'hidròxid de coure(II)) es va tornar a proposar pràcticament idèntica a la convocatòria de 2025, dins del Supòsit 2. Val la pena comparar-la amb la prova pràctica de Catalunya 2025: els enunciats catalans reciclen material més del que sembla.

Instruccions de la prova

Aquesta part de la primera prova consisteix en l'elaboració d'una situació d'aprenentatge a triar entre un dels dos casos plantejats. De cada cas cal resoldre les qüestions prèvies i dissenyar la situació d'aprenentatge, que es responen i es lliuren per separat. Es pot fer servir calculadora sempre que no porti informació emmagatzemada ni es puga comunicar amb l'exterior, i l'aspirant pot disposar de la normativa d'ordenació curricular de l'annex 7 de la resolució de la convocatòria, sense anotacions.

Cas 1 — Parc aquàtic i d'aventura

Context. Institut d'una ciutat gran, tres línies i complexitat alta, amb un percentatge elevat d'alumnat NESE. El curs 23-24 s'imparteix física i química a l'ESO i al batxillerat per separat. El departament organitza una sortida a un parc aquàtic i d'aventura de la mateixa ciutat, a prop d'una zona industrial. El grup és de 25 alumnes: un alumne nouvingut de cultura llunyana, una alumna d'altes capacitats, un altre que rep el suport del CREDA i més de la meitat amb situacions socioeconòmiques i socioculturals desfavorides.

Qüestió prèvia 1 — Els cavallets: MCU i tir parabòlic

Enunciat

Cap al tard, cansats d'atraccions enèrgiques, alguns alumnes decideixen pujar als cavallets. Com a docent penses que en tornar a l'aula hauran de resoldre un exercici com aquest. Uns cavallets de fira giren en MCU. Hi ha 10 cavalls a una distància a l'eix central de 10 m. Cada 10 segons cada cavall ocupa la posició de l'anterior.

a) (1,25 p) Calculeu la velocitat angular en què gira. Té acceleració? En cas afirmatiu, calculeu-la.

b) (1,25 p) Abans de començar a girar, sobre un dels cavalls hi ha un nen que tira el xumet amb un angle de 30° i a una velocitat aproximada de 2 m/s. Considerant que la mare es troba a 3 m del nen i que l'alçada en què es troba el nen és de 85 cm; la mare podrà recollir el xumet instants abans que arribi al terra, sense desplaçar-se?

Solució

a) Velocitat angular i acceleració. La clau és traduir la frase «cada 10 segons cada cavall ocupa la posició de l'anterior»: en 10 s el carrusel avança un buit entre cavalls, i com que n'hi ha 10 repartits uniformement, cada buit val $2\pi/10$ rad. Per tant una volta completa són $10\cdot 10 = 100$ s:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{100} = 6{,}28\cdot 10^{-2}\ \mathrm{rad/s}$$

Sí que té acceleració. En un MCU el mòdul de la velocitat és constant, però la direcció canvia contínuament: hi ha acceleració centrípeta (l'acceleració tangencial és nul·la perquè $|\vec{v}|$ no varia).

$$a_c = \omega^2 R = (6{,}283\cdot 10^{-2})^2 \cdot 10 = 3{,}95\cdot 10^{-2}\ \mathrm{m/s^2}$$

dirigida cap a l'eix central. La velocitat lineal dels cavalls és $v = \omega R = 0{,}628$ m/s, poc més de 2 km/h: una acceleració de $0{,}0395$ m/s², és a dir 250 vegades menor que $g$, cosa que explica per què els cavallets són l'atracció tranquil·la del parc.

b) El xumet. Tir parabòlic des d'una alçada $h = 0{,}85$ m amb $v_0 = 2$ m/s i $\theta = 30°$. Components inicials:

$$v_{0x} = 2\cos 30° = 1{,}73\ \mathrm{m/s}, \qquad v_{0y} = 2\sin 30° = 1{,}00\ \mathrm{m/s}$$

El temps de vol s'obté imposant $y = 0$ en $y(t) = 0{,}85 + 1{,}00\,t - \tfrac{1}{2}(9{,}8)t^2$:

$$4{,}9\,t^2 - t - 0{,}85 = 0 \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{1 + \sqrt{1 + 4\cdot 4{,}9\cdot 0{,}85}}{2\cdot 4{,}9} = 0{,}531\ \mathrm{s}$$

(l'altra arrel és negativa i no té sentit físic). L'abast horitzontal és

$$x = v_{0x}\,t = 1{,}732 \cdot 0{,}531 = \boxed{0{,}92\ \mathrm{m}}$$

La mare no el pot recollir sense desplaçar-se: el xumet cau a 92 cm del nen i ella és a 3 m, més del triple de lluny.

I encara hi ha un argument més fort, que és el que convindria remarcar davant del tribunal: amb $v_0 = 2$ m/s cap angle permet arribar als 3 m. L'abast màxim des d'una alçada $h$ val

$$x_{\max} = \frac{v_0}{g}\sqrt{v_0^2 + 2gh} = \frac{2}{9{,}8}\sqrt{4 + 2\cdot 9{,}8\cdot 0{,}85} = 0{,}93\ \mathrm{m}$$

(assolit amb $\theta \approx 24°$). Per arribar a 3 m caldria llançar-lo a uns 5 m/s. La resposta, doncs, no depèn de l'angle triat: és impossible amb aquesta velocitat.

Catalunya 2024 · Cas 1, qüestió 1b

Trajectòria del xumet

Qüestió prèvia 2 — La pólvora dels focs artificials

Enunciat

A la sortida dels cavallets, mentre contemplen la posta del sol, s'encén un castell de focs artificials. Els colors de la pirotècnia els fa recordar un experiment que van fer al laboratori de Química. Els focs artificials contenen pólvora, un explosiu format per sofre, carboni i nitrats de metalls alcalins o alcalinoterris. Una estequiometria possible de l'explosió és:

$$\ce{10 KNO3(s) + 3 S(s) + 8 C(s) -> 2 K2CO3(s) + 3 K2SO4(s) + 6 CO2(g) + 5 N2(g)}$$

La variació d'entalpia de la reacció és $\Delta H_r = -965$ kcal.

a) (1,25 p) Defineix entalpia estàndard de formació i calcula l'entalpia de formació del $\ce{CO2}$(g). Es tracta d'una reacció endotèrmica o exotèrmica? Justifica la resposta.

b) (1,25 p) En la taula següent es relacionen alguns elements metàl·lics amb el color que emeten quan són excitats a la flama.

| Element | Li | Na | K | Ca | Pb | Cu | | ----------------- | ----------- | ---- | ------- | ------------ | ---- | ---- | | Color de la flama | Roig intens | Groc | Violeta | Roig-taronja | Blau | Verd |

Escriviu les configuracions electròniques del Li, Na, K i Ca i ordeneu aquests elements segons els seus radis atòmics. Justifiqueu els ions més favorables que formaran aquests elements en funció de la seva configuració electrònica.

(Dades: $Z(\ce{Li})=3$; $Z(\ce{Na})=11$; $Z(\ce{K})=19$; $Z(\ce{Ca})=20$; 1 cal = 4,18 J; entalpies estàndard de formació a 25 °C: $\Delta H_f^\circ(\ce{K2CO3}) = -1200$ kJ, $\Delta H_f^\circ(\ce{K2SO4}) = -1400$ kJ, $\Delta H_f^\circ(\ce{KNO3}) = -494$ kJ)

Solució

a) Definició, càlcul i signe.

Entalpia estàndard de formació, $\Delta H_f^\circ$, d'un compost: variació d'entalpia associada a la formació d'un mol d'aquest compost, en el seu estat estàndard, a partir dels elements que el constitueixen en el seu estat més estable en condicions estàndard (1 bar i la temperatura especificada, habitualment 298 K). Per conveni, $\Delta H_f^\circ$ de qualsevol element en el seu estat de referència és zero: per això $\ce{S(s)}$, $\ce{C(s)}$ i $\ce{N2(g)}$ no aporten res al balanç.

Primer, homogeneïtzar unitats. Com que les entalpies de formació venen en kJ i la de reacció en kcal:

$$\Delta H_r = -965\ \mathrm{kcal} \cdot \frac{4{,}18\ \mathrm{kJ}}{1\ \mathrm{kcal}} = -4033{,}7\ \mathrm{kJ}$$

Aplicant la llei de Hess, $\Delta H_r = \sum \Delta H_f^\circ(\text{productes}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{reactius})$:

$$-4033{,}7 = \big[2(-1200) + 3(-1400) + 6\,\Delta H_f^\circ(\ce{CO2}) + 5\cdot 0\big] - \big[10(-494) + 3\cdot 0 + 8\cdot 0\big]$$ $$-4033{,}7 = -6600 + 6\,\Delta H_f^\circ(\ce{CO2}) + 4940 \quad\Longrightarrow\quad 6\,\Delta H_f^\circ(\ce{CO2}) = -2373{,}7$$ $$\boxed{\Delta H_f^\circ(\ce{CO2}) = -395{,}6\ \mathrm{kJ/mol}}$$

Molt a prop del valor tabulat ($-393{,}5$ kJ/mol): la desviació del 0,5 % ve dels valors arrodonits de l'enunciat i del factor $1\ \mathrm{cal} = 4{,}18$ J (l'exacte és 4,184).

La reacció és exotèrmica: $\Delta H_r < 0$, el sistema allibera energia a l'entorn. Era previsible sense calcular res —és una explosió— i és precisament la combinació d'exotermicitat brutal amb producció de 11 mols de gas ($6\ \ce{CO2} + 5\ \ce{N2}$) a partir de sòlids el que fa que la pólvora explote: l'expansió sobtada d'aquest gas calent és l'ona de xoc.

b) Configuracions, radis i ions.

$$\begin{aligned} \ce{Li}\ (Z=3):&\quad 1s^2\,2s^1 \equiv [\ce{He}]\,2s^1 \\ \ce{Na}\ (Z=11):&\quad 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1 \equiv [\ce{Ne}]\,3s^1 \\ \ce{K}\ (Z=19):&\quad 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^1 \equiv [\ce{Ar}]\,4s^1 \\ \ce{Ca}\ (Z=20):&\quad [\ce{Ar}]\,4s^2 \end{aligned}$$

Ordre de radis atòmics: $\ce{Li} < \ce{Na} < \ce{Ca} < \ce{K}$ (creixent), és a dir $\ce{K} > \ce{Ca} > \ce{Na} > \ce{Li}$. Els dos criteris que cal combinar:

• Baixant per un grup (Li → Na → K) el radi creix, perquè s'afegeix una capa nova i els electrons interns apantallen la càrrega nuclear: la càrrega nuclear efectiva sobre l'electró de valència es manté quasi igual, però està molt més lluny.
• Avançant per un període (K → Ca) el radi decreix: s'afegeix un protó i un electró a la mateixa capa, l'apantallament amb prou feines canvia, $Z_{\text{ef}}$ puja i el nucli estreny la capa de valència.

Valors experimentals, per si es vol quantificar: Li 152 pm, Na 186 pm, Ca 197 pm, K 227 pm.

Ions més favorables. Tots quatre tenen molt pocs electrons per damunt d'una configuració de gas noble, així que la via barata és perdre'ls, no guanyar-ne sis o set:

$$\ce{Li -> Li+ + e-}\ ([\ce{He}]), \qquad \ce{Na -> Na+ + e-}\ ([\ce{Ne}]), \qquad \ce{K -> K+ + e-}\ ([\ce{Ar}])$$ $$\ce{Ca -> Ca^2+ + 2e-}\ ([\ce{Ar}])$$

Els alcalins formen cations monopositius i el calci, alcalinoterri, dipositiu. El salt entre la primera i la segona energia d'ionització ho confirma: per al $\ce{Na}$, $I_1 = 496$ i $I_2 = 4562$ kJ/mol (arrencar el segon electró trencaria l'octet de $[\ce{Ne}]$), mentre que per al $\ce{Ca}$ el salt gros és entre $I_2$ i $I_3$.

Connexió amb la taula de colors. L'enunciat presenta els colors de flama sense demanar-los explícitament, però és el pont conceptual del cas: la calor de l'explosió promou un electró de valència a un nivell superior i, en desexcitar-se, emet un fotó d'energia $\Delta E = h\nu$ característica de cada element. Com que els nivells són discrets, cada metall dona una longitud d'ona pròpia —el groc del sodi són les línies D a 589 nm— i per això la prova a la flama identifica elements i la pirotècnia tria les sals segons el color desitjat.

Elaboració de la situació d'aprenentatge (Cas 1)

L'enunciat demana: a) (2,5 p) dissenyar una sessió pràctica al laboratori o en altres espais del centre amb l'objectiu d'explicar el tir parabòlic, detallant modalitat d'intervenció, estratègia metodològica, concreció d'activitats i materials, participació de tot l'alumnat, normes de seguretat, gestió de residus i atenció a la diversitat; b) (1 p) concretar els aprenentatges competencials previstos; c) (1,5 p) descriure com s'avaluarà la sessió.

⚠️ Aquesta part és de resposta oberta i val la meitat de la nota. El que segueix és una orientació amb els punts que el tribunal busca, no una situació d'aprenentatge tancada. Cal escriure-la amb criteri propi i, sobretot, ancorada al context concret del cas (25 alumnes, alumne nouvingut de cultura llunyana, alumna d'altes capacitats, alumne amb suport del CREDA i més de la meitat del grup amb situació socioeconòmica desfavorida).

Punts que difícilment poden faltar:

• Ancoratge normativa. Decret 175/2022 (ESO) o 171/2022 (batxillerat) segons el nivell triat, amb competències específiques i criteris d'avaluació citats pel seu codi, no parafrasejats.
• Del context a la pràctica. La sortida al parc ja ha passat: la sessió és la fase d'estructuració del que allà es va viure. Un muntatge de baix cost i alt rendiment és enregistrar amb el mòbil el llançament d'una pilota i analitzar-lo amb Tracker o Phyphox; s'evita així la barrera econòmica (material del centre, treball en equip, cap despesa familiar) i es connecta amb el tractament de dades.
• Atenció a la diversitat, cas per cas. Per a l'alumne amb suport del CREDA (dèficit auditiu): suport visual permanent, subtítols als vídeos, ubicació preferent, consignes escrites. Per a l'alumne nouvingut: vocabulari cientificotècnic il·lustrat, treball en parella amb rol clar, representacions gràfiques abans que verbals. Per a l'alumna d'altes capacitats: tasca d'aprofundiment real (efecte de la resistència de l'aire, comparació del model ideal amb les dades del vídeo, angle òptim de llançament des d'una alçada), no «més exercicis iguals».
• Seguretat i residus. Encara que un tir parabòlic sembli inofensiu: zona de llançament delimitada, projectils tous, ulleres si s'usen dispositius elàstics, i gestió de residus limitada a la separació de piles i material electrònic si s'utilitzen sensors.
• Aprenentatges competencials (apartat b). Formulació d'hipòtesis, disseny experimental, tractament de dades i xifres significatives, ús de models matemàtics per predir, argumentació amb evidències i comunicació de resultats. Convé lligar-los als descriptors operatius del perfil de sortida.
• Avaluació (apartat c). Cal que siga coherent amb els criteris d'avaluació citats i que incloga instruments concrets: rúbrica analítica de l'informe de pràctica compartida amb l'alumnat abans de començar, diana d'autoavaluació del treball en equip, i una tasca d'aplicació final (predir on caurà un projectil i comprovar-ho). Distingir explícitament avaluació formativa i qualificadora.

Cas 2 — Parc d'atraccions i gestió de l'aigua

Context. Curs 2023-2024, institut de secundària d'una població de l'àrea metropolitana, en un entorn industrial i prop d'un parc d'atraccions. El projecte educatiu fomenta situacions d'aprenentatge significatives basades en fer-pensar-desenvolupar i les competències del segle XXI. El professorat de l'àmbit cientificotecnològic ha fet formació al parc per conèixer el funcionament de les atraccions, i el departament organitza una sortida. El grup és de 30 alumnes: un alumne SIEI amb trets autistes, una alumna amb TDAH, un alumne nouvingut i més de la meitat amb situacions socioeconòmiques i socioculturals desfavorides.

Qüestió prèvia 1 — La vagoneta impulsada per una molla

Enunciat

Una de les atraccions que té més èxit és pujar a una vagoneta que, a partir del repòs, és impulsada una distància de 100 cm per un ressort horitzontal inicialment comprimit. La vagoneta puja fins a una altura de 10 m i, a partir d'aquí, baixa per un pla inclinat de 45° en què una força de fricció constant fa que arribi a 1,5 m/s just quan arriba a l'altura zero. La vagoneta té una massa total de 1.000 kg, la constant elàstica del ressort és $2{,}50\cdot 10^{5}$ N/m i suposem que sobre la vagoneta no hi actuen forces de fricció, ni mentre és impulsada ni mentre puja. La vagoneta va a parar a una piscina. Calculeu:

a) (1,25 p) La velocitat de la vagoneta just després que la molla la impulsi. b) (1,25 p) El mòdul de la força de fricció que fa que la vagoneta s'aturi.

Solució

a) Velocitat en sortir de la molla. Tota l'energia potencial elàstica emmagatzemada es converteix en cinètica, perquè el tram és horitzontal i sense fricció:

$$\tfrac{1}{2}k x^2 = \tfrac{1}{2}mv^2 \quad\Longrightarrow\quad v = x\sqrt{\frac{k}{m}} = 1{,}00\sqrt{\frac{2{,}50\cdot 10^{5}}{1000}}$$ $$\boxed{v = 15{,}8\ \mathrm{m/s}} \qquad (E_e = \tfrac{1}{2}\cdot 2{,}50\cdot 10^{5}\cdot 1^2 = 1{,}25\cdot 10^{5}\ \mathrm{J})$$

Uns 57 km/h. Fixa't que la massa de 1.000 kg sí que hi intervé aquí, però el recorregut de 100 cm de la molla apareix elevat al quadrat: si la compressió fos la meitat, la velocitat també ho seria.

b) Força de fricció al pla inclinat. Convé plantejar el balanç d'energia d'extrem a extrem, i no tram a tram: la fricció només actua durant la baixada, i tant el punt inicial com el final estan a altura zero, de manera que el terme gravitatori s'elimina sencer.

$$E_e = \tfrac{1}{2}mv_f^2 + F_r L$$

La longitud del pla inclinat de 45° que salva un desnivell de 10 m és

$$L = \frac{h}{\sin 45°} = \frac{10}{0{,}7071} = 14{,}14\ \mathrm{m}$$

i l'energia cinètica final és $\tfrac{1}{2}\cdot 1000\cdot 1{,}5^2 = 1125$ J. Per tant

$$F_r = \frac{1{,}25\cdot 10^{5} - 1125}{14{,}14} = \boxed{8{,}76\cdot 10^{3}\ \mathrm{N}}$$

Un detall que fa d'aquest plantejament el bo: el resultat no depèn del valor de $g$, perquè la gravetat no fa treball net entre dos punts a la mateixa altura. Això mateix serveix de comprovació.

Dues coses que convé dir explícitament.

1. La vagoneta no s'atura al cim. Amb $E_e = 1{,}25\cdot 10^{5}$ J i $mgh = 9{,}80\cdot 10^{4}$ J, en arribar als 10 m encara li queden $2{,}70\cdot 10^{4}$ J, és a dir $v_{\text{cim}} = 7{,}35$ m/s. L'enunciat diu que no hi ha fricció ni en l'impuls ni en la pujada, així que aquesta energia sobrant és inevitable: passa pel cim com una muntanya russa. Si algú suposa (incorrectament) que arriba al cim amb velocitat nul·la, obté $F_r = 6{,}85\cdot 10^{3}$ N, un 22 % menys.
2. El coeficient de fricció que se'n dedueix és estrany. De $F_r = \mu\,mg\cos 45°$ surt $\mu = 1{,}26$. Un coeficient superior a 1 no és impossible (silicona sobre vidre, sistemes de frenada), però en una vagoneta és inversemblant: les dades de l'enunciat estan triades per donar números rodons, no per ser realistes. La pregunta demana la força, no el coeficient, així que no afecta la resposta.

Catalunya 2024 · Cas 2, qüestió 1

Balanç d'energia de la vagoneta

Qüestió prèvia 2 — Química de l'aigua de les piscines

Enunciat

Per tal de preservar i aprofitar l'aigua, des del parc es duen a terme diferents mesures. Una d'elles, tenint en compte la situació de sequera a Catalunya, és que tot el volum d'aigua d'ús recreatiu o de les piscines es manté en un circuit tancat. Per mantenir les piscines en condicions acceptables per al bany es fan servir diferents productes químics.

a) (1,25 p) Així, per a eliminar-ne la matèria orgànica i els agents patògens es pot utilitzar hipoclorit de sodi. Si omplim una piscina amb 80 m³ d'aigua, quin seria el pH de la piscina si hi afegim 149 g d'hipoclorit de sodi? Suposeu que l'aigua era inicialment neutra i que el volum d'aigua es manté en afegir-hi la sal.

b) (1,25 p) Els alumnes observen la presència d'algues en alguns racons del llac que hi ha dins del parc. La docent els explica que per controlar el creixement de les algues es fan servir sals solubles de Cu(II) com ara el sulfat de coure(II), i els planteja el següent exercici. Si el pH del llac és 7,2 (valor recomanat), quina concentració màxima d'ions Cu(II) hi pot haver en l'aigua si volem evitar que es produeixi la precipitació de l'hidròxid de coure(II) en afegir-hi una sal soluble de coure(II)?

_(Dades: temperatura sempre 25 °C. Masses atòmiques relatives O = 16,0; Na = 23,0; Cl = 35,5. Constant de basicitat de l'ió hipoclorit (25 °C): $K_b = 3{,}3\cdot 10^{-7}$. Constant d'ionització de l'aigua a 25 °C: $K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}$. Constant del producte de solubilitat de l'hidròxid de coure(II) a 25 °C: $K_{ps} = 6{,}0\cdot 10^{-20}$)_

Solució

a) pH de la piscina. Massa molar de l'hipoclorit de sodi: $M(\ce{NaClO}) = 23{,}0 + 35{,}5 + 16{,}0 = 74{,}5$ g/mol. Per tant

$$n = \frac{149}{74{,}5} = 2{,}00\ \mathrm{mol}, \qquad V = 80\ \mathrm{m^3} = 8{,}0\cdot 10^{4}\ \mathrm{L}$$ $$c_0 = \frac{2{,}00}{8{,}0\cdot 10^{4}} = 2{,}50\cdot 10^{-5}\ \mathrm{M}$$

El $\ce{NaClO}$ és una sal que es dissocia totalment; el $\ce{Na+}$ és un catió espectador i el $\ce{ClO-}$ és la base conjugada de l'àcid feble hipoclorós, de manera que s'hidrolitza:

$$\ce{ClO- + H2O <=> HClO + OH-}, \qquad K_b = \frac{[\ce{HClO}][\ce{OH-}]}{[\ce{ClO-}]} = 3{,}3\cdot 10^{-7}$$

Ací hi ha la trampa del problema. La dissolució és tan diluïda que no es pot fer l'aproximació habitual $c_0 - x \approx c_0$: cal resoldre la quadràtica sencera.

$$\frac{x^2}{2{,}50\cdot 10^{-5} - x} = 3{,}3\cdot 10^{-7} \quad\Longrightarrow\quad x^2 + 3{,}3\cdot 10^{-7}x - 8{,}25\cdot 10^{-12} = 0$$ $$[\ce{OH-}] = x = 2{,}71\cdot 10^{-6}\ \mathrm{M}$$ $$\mathrm{pOH} = 5{,}57 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{\mathrm{pH} = 8{,}43}$$

El grau d'hidròlisi és $2{,}71\cdot 10^{-6}/2{,}50\cdot 10^{-5} = 10{,}8\ \%$, molt lluny del 5 % que es pren com a llindar per aproximar; qui aproxima obté $[\ce{OH-}] = 2{,}87\cdot 10^{-6}$ i pH = 8,46. La diferència és petita en pH, però el raonament sí que compta. En canvi, l'autoionització de l'aigua sí que es pot ignorar: aporta un $[\ce{H+}] = 3{,}7\cdot 10^{-9}$ M, tres ordres de magnitud per sota de $[\ce{OH-}]$.

El resultat té sentit pràctic: pH 8,43 és massa alt per a una piscina (l'interval recomanat és 7,2-7,6), i per això als vasos reals es corregeix amb un àcid. A pH alt l'equilibri $\ce{HClO <=> H+ + ClO-}$ es desplaça cap al $\ce{ClO-}$, que desinfecta molt pitjor que el $\ce{HClO}$: el clor «lliure» hi és, però no fa la feina.

b) Concentració màxima de Cu(II). A pH 7,2:

$$\mathrm{pOH} = 14 - 7{,}2 = 6{,}8 \quad\Longrightarrow\quad [\ce{OH-}] = 10^{-6{,}8} = 1{,}58\cdot 10^{-7}\ \mathrm{M}$$

La precipitació de $\ce{Cu(OH)2}$ comença just quan el producte iònic iguala el producte de solubilitat, $Q = K_{ps}$:

$$K_{ps} = [\ce{Cu^2+}][\ce{OH-}]^2 = 6{,}0\cdot 10^{-20}$$ $$[\ce{Cu^2+}]_{\max} = \frac{6{,}0\cdot 10^{-20}}{(1{,}58\cdot 10^{-7})^2} = \boxed{2{,}4\cdot 10^{-6}\ \mathrm{M}}$$

Són uns 0,15 mg de $\ce{Cu^2+}$ per litre. Val la pena comentar la sensibilitat al pH: com que $[\ce{OH-}]$ apareix al quadrat, pujar el pH una sola unitat (fins a 8,2) dividiria la concentració màxima admissible per 100, fins a $2{,}4\cdot 10^{-8}$ M. En un llac que ha rebut hipoclorit i tendeix a basificar-se, l'algicida de coure precipitaria i deixaria de fer efecte: les dues qüestions del cas estan lligades.

Elaboració de la situació d'aprenentatge (Cas 2)

L'enunciat demana: a) (2,5 p) dissenyar una sessió pràctica al laboratori amb l'objectiu de fabricar sabó a partir d'oli i hidròxid de sodi, detallant modalitat d'intervenció, estratègia metodològica, concreció d'activitats i materials, normes de seguretat, gestió de residus i participació de tot l'alumnat; b) (1 p) concretar els aprenentatges competencials; c) (1,5 p) descriure com s'avaluarà la sessió.

⚠️ Igual que al Cas 1, aquesta part val la meitat de la nota i és de resposta oberta. El que segueix és una orientació.

Punts que difícilment poden faltar:

• La seguretat no és un tràmit ací. La saponificació amb $\ce{NaOH}$ és una de les poques pràctiques escolars amb risc real de cremada química: hidròxid de sodi sòlid (corrosiu, molt exotèrmic en dissoldre's), reacció que s'escalfa sola, esquitxades de sabó càustic. Cal concretar ulleres de seguretat integrals, guants de nitril, bata, vitrina o ventilació, preparació de la dissolució pel docent o amb concentració ja preparada, i el protocol d'accident (rentat abundant amb aigua, mai neutralitzar amb àcid sobre la pell). Un tribunal que llegisca vint situacions d'aprenentatge se'n recordarà de la que ho detalla.
• Gestió de residus concreta. El sabó fresc encara és molt alcalí: no llençar a l'aigüera fins a la cura; retirada del $\ce{NaOH}$ sobrant en contenidor de bases; oli usat com a matèria primera (bona ocasió per parlar d'economia circular i del punt verd).
• Química de fons, per si el tribunal pregunta: hidròlisi bàsica dels triglicèrids (triglicèrid + 3 $\ce{NaOH}$ → glicerol + 3 sals sòdiques d'àcids grassos), estructura amfipàtica del sabó, formació de micel·les, «sal de precipitació» amb aigües dures. Enllaça de manera natural amb la qüestió prèvia 2 (química de l'aigua) i amb el context de sequera.
• Atenció a la diversitat, cas per cas. Alumne SIEI amb trets autistes: anticipació de la sessió amb guió visual pas a pas, previsió del soroll i les olors del laboratori, rol definit dins l'equip, espai de retirada acordat. Alumna amb TDAH: protocol segmentat en passos curts amb fita al final de cada un, temporitzador visible, responsabilitat concreta que exigisca moviment (pesar, mesurar, controlar el temps). Alumne nouvingut: pictogrames del material i dels pictogrames SGA de perill, parella de suport.
• Aprenentatges competencials (apartat b) i avaluació (apartat c): igual que al Cas 1, lligats al Decret 175/2022 amb codis, rúbrica compartida abans de la pràctica i distinció entre avaluació formativa i qualificadora. Un instrument que encaixa molt bé ací és una llista de verificació de seguretat que l'alumnat aplica sobre si mateix i sobre l'equip.