Bloque B · Mecánica y fluidos

Tema 4

Cinemática. Elementos para la descripción del movimiento. Movimientos de especial interés. Métodos para el estudio experimental del movimiento.

Por Adrián Peinado, profesor de Física y Química en Secundaria

La cinemática es la parte de la mecánica que describe el movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen; el estudio de esas causas —las fuerzas— corresponde a la dinámica. Constituye el lenguaje básico con el que se formula toda la mecánica y, por su carácter operativo y experimental, es uno de los primeros bloques de contenido físico que el alumnado aborda con rigor cuantitativo. En este tema se establecen las magnitudes que describen el movimiento, se analizan los movimientos de especial interés y se revisan los métodos experimentales para su estudio.

Conviene subrayar de entrada que todo movimiento es relativo: solo tiene sentido referido a un sistema de referencia. Fue Galileo quien, en el siglo XVII, sentó las bases de la cinemática moderna con su estudio del plano inclinado y su principio de relatividad; Newton lo integraría después en su formulación de la mecánica.

1. Elementos para la descripción del movimiento

Sistema de referencia y vector de posición

Describir un movimiento exige fijar un sistema de referencia: un origen y unos ejes respecto a los cuales se miden las posiciones, más un reloj que mida el tiempo. La posición de una partícula queda determinada por el vector de posición:

\vec{r}(t) = x(t)\,\vec{i} + y(t)\,\vec{j} + z(t)\,\vec{k}

La trayectoria es la curva que describe el extremo de $\vec{r}(t)$ a lo largo del tiempo. Según sea recta o curva, hablamos de movimientos rectilíneos o curvilíneos.

Desplazamiento y espacio recorrido

El desplazamiento entre dos instantes es la variación del vector de posición:

\Delta\vec{r} = \vec{r}(t_2) - \vec{r}(t_1)

No debe confundirse con el espacio recorrido $\Delta s$ , que es la longitud de la trayectoria (una magnitud escalar). Solo coinciden en módulo cuando el movimiento es rectilíneo y sin cambio de sentido. Distinguir ambos es una de las dificultades habituales del alumnado.

Velocidad

La velocidad media es el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo, $\vec{v}_m = \dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$ . La velocidad instantánea se obtiene en el límite $\Delta t \to 0$ :

\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt}

Es un vector tangente a la trayectoria en cada punto; su módulo, $v = |\vec{v}|$ , se denomina celeridad o rapidez. Su unidad en el SI es el metro por segundo ( $\mathrm{m\,s^{-1}}$ ).

Aceleración

La aceleración mide la rapidez con que cambia la velocidad, tanto en módulo como en dirección:

\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d^2\vec{r}}{dt^2}

Resulta especialmente útil descomponerla en sus componentes intrínsecas, según dos direcciones ligadas a la propia trayectoria: la tangencial (en la dirección de $\vec{v}$ ) y la normal o centrípeta (perpendicular, hacia el centro de curvatura):

\vec{a} = a_t\,\vec{u}_t + a_n\,\vec{u}_n, \qquad a_t = \frac{dv}{dt}, \qquad a_n = \frac{v^2}{R}

donde $R$ es el radio de curvatura. La componente tangencial $a_t$ da cuenta del cambio en el módulo de la velocidad; la componente normal $a_n$ , del cambio en su dirección. Así, un movimiento con celeridad constante pero trayectoria curva ( $a_t = 0$ , $a_n \neq 0$ ) sí está acelerado: es el caso del movimiento circular uniforme.

Figura 1. En un movimiento curvilíneo la aceleración se descompone en una componente tangencial, en la dirección de la velocidad, y una componente normal o centrípeta, dirigida hacia el centro de curvatura. Su suma vectorial es la aceleración total. Elaboración propia

2. Movimientos de especial interés

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Trayectoria recta y velocidad constante ( $\vec{a} = 0$ ). La ecuación de movimiento es lineal en el tiempo:

x = x_0 + v\,t

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Trayectoria recta y aceleración constante. Sus ecuaciones son:

v = v_0 + a\,t, \qquad x = x_0 + v_0\,t + \tfrac{1}{2}\,a\,t^2

Eliminando el tiempo entre ambas se obtiene una relación muy útil que no depende de $t$ :

v^2 = v_0^2 + 2\,a\,(x - x_0)

Un caso particular fundamental es la caída libre y el tiro vertical, en los que la aceleración es la de la gravedad, $g \approx 9{,}8\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ , dirigida hacia el centro de la Tierra. Galileo demostró que, despreciando el rozamiento, todos los cuerpos caen con la misma aceleración con independencia de su masa.

Figura 2. Gráficas frente al tiempo del MRU y del MRUA. En la posición, el MRU es una recta y el MRUA una parábola; en la velocidad, el MRU es una recta horizontal (velocidad constante) y el MRUA una recta cuya pendiente es la aceleración. Elaboración propia

Movimiento circular

Cuando la trayectoria es una circunferencia, conviene usar magnitudes angulares: el ángulo $\theta$ , la velocidad angular $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ y la aceleración angular $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ . Se relacionan con las magnitudes lineales a través del radio $R$ :

v = \omega R, \qquad a_t = \alpha R, \qquad a_n = \omega^2 R = \frac{v^2}{R}

En el movimiento circular uniforme (MCU), $\omega$ es constante y el movimiento es periódico, caracterizado por el periodo $T$ y la frecuencia $f$ :

T = \frac{2\pi}{\omega}, \qquad f = \frac{1}{T}

Aunque la celeridad sea constante, existe aceleración centrípeta $a_n = v^2/R$ dirigida al centro. En el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA), $\alpha$ es constante y las ecuaciones son análogas a las del MRUA sustituyendo las magnitudes lineales por sus equivalentes angulares.

Composición de movimientos: el tiro parabólico

El principio de independencia de movimientos de Galileo permite tratar el movimiento en el plano como superposición de dos movimientos simultáneos e independientes. En el tiro parabólico, un cuerpo lanzado con velocidad inicial $v_0$ y ángulo $\theta$ combina un MRU horizontal y un MRUA vertical:

x = v_0\cos\theta\;t, \qquad y = v_0\sin\theta\;t - \tfrac{1}{2}\,g\,t^2

De aquí se deducen el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo. La trayectoria resultante es una parábola.

Figura 3. Tiro parabólico como composición de un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical uniformemente acelerado. La velocidad inicial, tangente a la trayectoria, se descompone en sus componentes horizontal y vertical. Elaboración propia

Movimiento armónico simple (MAS)

Movimiento periódico en torno a una posición de equilibrio, descrito por una función sinusoidal:

x(t) = A\cos(\omega t + \varphi), \qquad a = -\omega^2 x

Su rasgo definitorio es que la aceleración es proporcional y opuesta a la elongación. Aparece en péndulos y sistemas masa-resorte y sirve de puente hacia el estudio de las oscilaciones y las ondas (temas posteriores del bloque).

3. Métodos para el estudio experimental del movimiento

La cinemática es, históricamente, la primera física verdaderamente cuantitativa, y su enseñanza gana mucho con el trabajo experimental. Las técnicas han evolucionado desde el plano inclinado de Galileo —que “diluía” la gravedad para poder medir tiempos con relojes de agua— hasta la instrumentación digital actual.

Medida directa de espacio y tiempo. Cinta métrica y cronómetro permiten determinar velocidades medias; su principal limitación es el error humano en la medida de tiempos cortos.
Cinta de tiempos (ticómetro). Un vibrador marca puntos a intervalos regulares (por ejemplo, cada $1/50\ \mathrm{s}$ ) sobre una cinta arrastrada por el móvil; la separación entre marcas da la velocidad y su variación, la aceleración.
Fotografía estroboscópica. Iluminando con destellos periódicos se registran sobre una misma imagen posiciones equiespaciadas en el tiempo.
Sensores con adquisición de datos. Las fotopuertas (photogates) miden con gran precisión intervalos de tiempo; los sensores de ultrasonidos (sonar) registran la posición en tiempo real y trazan las gráficas $x\text{–}t$ , $v\text{–}t$ y $a\text{–}t$ .
Videoanálisis. Programas libres como Tracker permiten obtener las coordenadas de un móvil fotograma a fotograma a partir de un vídeo, y ajustar después las ecuaciones del movimiento.

En todos los casos, el análisis de datos incluye la representación gráfica, la linealización cuando procede y el ajuste de rectas o parábolas, así como la estimación de incertidumbres.

Aplicación didáctica

En el currículo LOMLOE (Real Decreto 217/2022), la cinemática se aborda de forma introductoria en la ESO y se formaliza en 4.º de ESO y en 1.º de Bachillerato dentro de la materia de Física y Química. Es un contenido idóneo para desarrollar la competencia STEM y la competencia digital, y para plantear situaciones de aprendizaje en torno a contextos cotidianos (seguridad vial, deporte) que exigen medir, modelizar y predecir.

Conviene anticipar las ideas previas y errores frecuentes: confundir posición, velocidad y aceleración; asociar velocidad nula a aceleración nula (falso en el punto más alto de un tiro vertical); o creer que un cuerpo pesado cae más deprisa. El uso de sensores y de videoanálisis, junto con la interpretación de gráficas, resulta especialmente eficaz para corregir estas concepciones alternativas.

Conclusión

La cinemática proporciona el marco descriptivo del movimiento a partir de tres magnitudes vectoriales —posición, velocidad y aceleración— y del sistema de referencia que les da sentido. El análisis de los movimientos de especial interés (MRU, MRUA, circular, parabólico y armónico simple) y la descomposición de la aceleración en sus componentes intrínsecas constituyen las herramientas centrales, mientras que los métodos experimentales conectan la teoría con la medida. Este armazón conceptual es la base sobre la que se levanta la dinámica y, más adelante, el estudio de las oscilaciones y las ondas.

Bibliografía

Tipler, P. A. y Mosca, G. (2010). Física para la ciencia y la tecnología (6.ª ed.). Reverté.
Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). Cengage.
Alonso, M. y Finn, E. J. (1995). Física. Addison-Wesley Iberoamericana.
Orden de 9 de septiembre de 1993 (BOE núm. 226), por la que se aprueban los temarios del cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria, especialidad Física y Química (590-007).
Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, currículo de Educación Secundaria Obligatoria (Física y Química, LOMLOE).