Tema 31

La naturaleza de la luz ha sido uno de los grandes debates de la historia de la física, y su resolución en el primer tercio del siglo XX supuso el nacimiento de la física cuántica. Lo que empezó como una disputa entre dos modelos mutuamente excluyentes —¿es la luz un chorro de partículas o una onda?— terminó en una síntesis inesperada: la dualidad onda-corpúsculo, que no solo afecta a la radiación, sino también a la materia. Este tema recorre esa controversia, la formula con rigor, expone las experiencias que la ponen de manifiesto, analiza cómo la radiación interacciona con la materia y culmina en las relaciones de incertidumbre de Heisenberg, que expresan el límite fundamental que la mecánica cuántica impone al conocimiento simultáneo de ciertas magnitudes.

Dentro del temario del cuerpo 590-007, este tema pertenece al bloque de física moderna y constituye una de las piezas conceptuales más exigentes: obliga a abandonar la intuición clásica y a manejar la idea, contraria al sentido común, de que los conceptos de onda y de partícula son complementarios. Su dominio es imprescindible para abordar después la física atómica, la nuclear y la de partículas.

1. Controversia sobre la naturaleza de la luz

Desde el siglo XVII se enfrentaron dos concepciones rivales sobre la luz.

La teoría corpuscular, defendida por Isaac Newton (Opticks, 1704), suponía la luz formada por pequeños corpúsculos emitidos por los focos luminosos. Este modelo explicaba con sencillez la propagación rectilínea, la reflexión (como un choque elástico) e incluso la refracción, aunque para ello exigía que la luz se propagase más deprisa en el medio más denso, predicción que luego resultó falsa.

La teoría ondulatoria, propuesta por Christiaan Huygens (Traité de la lumière, 1690), concebía la luz como una perturbación que se propaga en un medio. Su principio de Huygens —cada punto de un frente de ondas actúa como foco secundario— explicaba reflexión y refracción sin contradicciones, y predecía correctamente que la luz se propaga más despacio en el medio más denso. La autoridad de Newton, sin embargo, hizo prevalecer el modelo corpuscular durante más de un siglo.

El equilibrio se rompió a comienzos del XIX. Thomas Young (1801), con su experiencia de la doble rendija, demostró la interferencia de la luz, un fenómeno exclusivamente ondulatorio. Augustin Fresnel desarrolló una teoría matemática de la difracción y, junto con la explicación de la polarización (que exige ondas transversales), consolidó el triunfo del modelo ondulatorio.

La culminación llegó con James Clerk Maxwell (1865), cuya teoría electromagnética predijo la existencia de ondas transversales que se propagan en el vacío a una velocidad

coincidente con la velocidad medida de la luz. La luz quedaba así identificada como una onda electromagnética, conclusión confirmada experimentalmente por Heinrich Hertz (1887). Paradójicamente, fue Hertz quien, en esos mismos experimentos, observó el efecto fotoeléctrico, uno de los fenómenos que la teoría ondulatoria sería incapaz de explicar y que reabriría toda la controversia.

2. Dualidad onda-corpúsculo

A finales del siglo XIX, tres hechos experimentales —la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos— resistían toda explicación basada en la física clásica y ondulatoria.

El primer paso lo dio Max Planck (1900) al resolver el problema del cuerpo negro. Postuló que la energía que un oscilador material intercambia con la radiación no es continua, sino que se emite y absorbe en cuantos discretos proporcionales a la frecuencia:

donde $h = 6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$ es la constante de Planck. La energía de los osciladores solo puede tomar valores $E_n = n\,h\,\nu$, con $n$ entero.

Albert Einstein (1905) llevó la hipótesis mucho más lejos: no solo el intercambio, sino la propia radiación está cuantizada en paquetes de energía, los fotones. Cada fotón transporta

Un fotón es, pues, un corpúsculo sin masa que se mueve a la velocidad $c$ y posee energía y cantidad de movimiento definidas por su frecuencia y su longitud de onda: la luz recupera un carácter corpuscular, pero sin renunciar a su carácter ondulatorio.

El paso decisivo hacia la simetría lo dio Louis de Broglie (1924), quien propuso que la dualidad no es exclusiva de la radiación: toda partícula material lleva asociada una onda cuya longitud de onda es

Para objetos macroscópicos, $\lambda$ es tan minúscula (por el valor ínfimo de $h$) que los efectos ondulatorios resultan inobservables; pero para electrones, átomos u otras partículas ligeras se manifiestan plenamente. Niels Bohr sintetizó esta doble naturaleza en su principio de complementariedad: los aspectos ondulatorio y corpuscular son complementarios y mutuamente excluyentes en una misma experiencia —ningún montaje revela ambos a la vez—, pero ambos son necesarios para una descripción completa.

3. Experiencias que la ponen de manifiesto

La dualidad no es una especulación: se apoya en experiencias que evidencian, por separado, el carácter ondulatorio y el corpuscular tanto de la radiación como de la materia.

Manifestaciones del carácter ondulatorio de la luz. La interferencia (doble rendija de Young), la difracción (Fresnel, redes de difracción) y la polarización solo se explican si la luz es una onda. Son la base de la óptica física.

Manifestaciones del carácter corpuscular de la luz.

• Efecto fotoeléctrico. Al iluminar un metal con radiación de frecuencia suficiente se emiten electrones. La física clásica no explicaba que exista una frecuencia umbral $\nu_0$ por debajo de la cual no hay emisión (por intensa que sea la luz), ni que la energía de los electrones dependa de la frecuencia y no de la intensidad. Einstein lo interpretó como un choque fotón-electrón:

  $$E_{c,\text{máx}} = h\,\nu - W = h\,\nu - h\,\nu_0$$

  donde $W = h\,\nu_0$ es el trabajo de extracción del metal. La intensidad determina el número de fotones (y de electrones emitidos), pero la energía de cada electrón depende solo de $\nu$. Este trabajo valió a Einstein el Nobel de 1921.

• Efecto Compton (1923). Al dispersar rayos X sobre electrones, la radiación dispersada presenta una longitud de onda mayor que la incidente, con un incremento que depende del ángulo de dispersión $\theta$:

  $$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e\,c}\,(1 - \cos\theta)$$

  El factor $\dfrac{h}{m_e c} \approx 2{,}43\times10^{-12}\ \mathrm{m}$ es la longitud de onda Compton del electrón. El resultado se deduce aplicando la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento a un choque fotón-electrón, lo que confirma de forma contundente que el fotón se comporta como una partícula con momento $p = h/\lambda$.

• Radiación del cuerpo negro, cuya distribución espectral (ley de Planck, con la ley de desplazamiento de Wien $\lambda_{\text{máx}}\,T = \text{cte}$) solo se reproduce con la hipótesis cuántica.

Manifestaciones del carácter ondulatorio de la materia. La hipótesis de De Broglie se confirmó con la experiencia de Davisson y Germer (1927), que observaron difracción de electrones al incidir sobre un cristal de níquel, con máximos y mínimos análogos a los de la difracción de rayos X. G. P. Thomson obtuvo patrones de difracción con haces de electrones a través de láminas delgadas. Modernamente, experiencias de doble rendija realizadas electrón a electrón muestran cómo la figura de interferencia se va formando gradualmente: cada electrón llega como un punto localizado (partícula), pero el conjunto dibuja franjas (onda). Es la ilustración más pura de la dualidad.

4. Interacción radiación-materia

Cuando la radiación electromagnética incide sobre la materia, intercambia energía con ella según procesos que solo se comprenden desde la cuantización.

En el marco de los niveles de energía atómicos (modelo de Bohr y su desarrollo cuántico), los electrones de un átomo solo pueden ocupar estados de energía discreta. Existen tres procesos fundamentales de interacción:

• Absorción. Un átomo en un nivel $E_1$ absorbe un fotón y pasa a un nivel superior $E_2$, siempre que la energía del fotón coincida con la diferencia de niveles:

  $$h\,\nu = E_2 - E_1$$

• Emisión espontánea. El átomo excitado decae a un nivel inferior emitiendo un fotón de esa misma energía, de forma aleatoria en el tiempo.

• Emisión estimulada. Un fotón incidente induce la desexcitación, y el fotón emitido es idéntico (misma frecuencia, fase y dirección) al que la provocó. Este proceso, previsto por Einstein, es el fundamento del láser.

Esta cuantización explica los espectros atómicos discontinuos: los espectros de emisión y de absorción presentan líneas a frecuencias características de cada elemento, verdadera “huella dactilar” que sustenta la espectroscopía.

Además del efecto fotoeléctrico y el efecto Compton ya descritos, la interacción de fotones muy energéticos con la materia incluye la creación de pares: un fotón de energía suficiente ($E \geq 2\,m_e c^2 \approx 1{,}02\ \mathrm{MeV}$), en presencia de un núcleo, puede materializarse en un par electrón-positrón, ilustrando la equivalencia masa-energía $E = m\,c^2$. En sentido inverso, la aniquilación de un par produce fotones. Según su energía, la radiación puede además ionizar o excitar átomos, base de numerosas aplicaciones (detectores de radiación, terapias médicas, células fotovoltaicas, espectroscopía analítica).

5. Relaciones de incertidumbre

La dualidad tiene una consecuencia profunda, formulada por Werner Heisenberg en 1927: existe un límite fundamental —no debido a la imperfección de los aparatos— a la precisión con que pueden conocerse simultáneamente ciertos pares de magnitudes. Para la posición y la cantidad de movimiento en una dirección:

donde $\hbar$ es la constante de Planck reducida. Cuanto mejor se determina la posición de una partícula, más indeterminada queda su cantidad de movimiento, y viceversa. Existe una relación análoga entre energía y tiempo:

que explica, por ejemplo, la anchura natural de las líneas espectrales (los estados de vida media $\Delta t$ corta tienen energía menos definida).

La interpretación es que en el mundo cuántico carece de sentido hablar de trayectorias precisas: no se puede asignar simultáneamente a una partícula una posición y una velocidad exactas. El estado del sistema se describe mediante una función de onda $\Psi$, cuyo módulo al cuadrado $|\Psi|^2$ da, según la interpretación probabilística de Born, la densidad de probabilidad de encontrar la partícula en cada punto. La física deja de ser determinista en el sentido clásico y pasa a ser probabilista.

Conviene subrayar que el principio no es una limitación tecnológica que futuros instrumentos puedan superar, sino una propiedad intrínseca de la naturaleza, consecuencia directa del carácter ondulatorio de la materia. Un orden de magnitud ilustrativo: para un electrón confinado en una región de tamaño atómico ($\Delta x \sim 10^{-10}\ \mathrm{m}$), la indeterminación en el momento es enorme en términos relativos, lo que da cuenta de la estabilidad y el tamaño de los átomos. Para un objeto macroscópico, en cambio, las incertidumbres cuánticas son despreciables, y recuperamos la descripción clásica: es el principio de correspondencia de Bohr.

Aplicación didáctica

En el currículo LOMLOE (Real Decreto 217/2022 para la ESO, y el desarrollo correspondiente de Bachillerato), los contenidos de física cuántica se abordan principalmente en 2.º de Bachillerato, dentro de la materia de Física, en el bloque de física moderna. En la ESO se sientan las bases previas (ondas, espectro electromagnético, modelo atómico), imprescindibles para este tema.

Es un contenido idóneo para desarrollar la competencia STEM y la competencia en el conocimiento de la naturaleza de la ciencia: muestra cómo un modelo científico se abandona o se amplía ante nuevas evidencias, y cómo la física progresa por controversia y síntesis. Permite plantear situaciones de aprendizaje en torno a tecnologías cotidianas (células solares, LED, láseres, sensores de las cámaras, paneles fotovoltaicos) cuyo funcionamiento solo se entiende desde el fotón.

Entre las ideas previas y errores frecuentes conviene anticipar: imaginar el fotón como una “bolita” clásica minúscula; creer que un objeto es onda y partícula a la vez en la misma experiencia (frente a la idea correcta de complementariedad); interpretar el principio de incertidumbre como un simple error de medida evitable con mejores aparatos; y confundir la frecuencia con la intensidad al analizar el efecto fotoeléctrico. Las simulaciones interactivas (por ejemplo, las de tipo PhET sobre efecto fotoeléctrico o interferencia cuántica) y el análisis guiado de gráficas $E_c$–$\nu$ resultan muy eficaces para superar estas concepciones alternativas.

Conclusión

La historia de la naturaleza de la luz ilustra como pocas el modo de proceder de la ciencia: de la disputa entre el modelo corpuscular de Newton y el ondulatorio de Huygens, resuelta aparentemente a favor de la onda por Young, Fresnel y Maxwell, se pasó —ante los hechos del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton— a una síntesis superior. Planck y Einstein cuantizaron la radiación; De Broglie extendió la dualidad a la materia, y Davisson y Germer la confirmaron. La interacción radiación-materia, gobernada por los niveles de energía y los procesos de absorción y emisión, y las relaciones de incertidumbre de Heisenberg, que consagran el carácter probabilista de la mecánica cuántica, cierran un edificio conceptual que rompe con la intuición clásica. Comprender la dualidad onda-corpúsculo y sus límites es la puerta de entrada a toda la física del siglo XX y a la tecnología que de ella se deriva.