Tema 21

El campo magnético es una de las manifestaciones fundamentales de la interacción electromagnética. Conocido desde la antigüedad a través de la magnetita y de la brújula, no fue hasta el siglo XIX cuando quedó establecida su íntima relación con la electricidad. En 1820, Hans Christian Oersted observó que una corriente eléctrica desviaba una aguja imantada, demostrando que las corrientes generan campos magnéticos; ese mismo año Ampère, Biot y Savart cuantificaron el fenómeno. La síntesis definitiva llegaría con Maxwell, que integró electricidad y magnetismo en una única teoría de campos.

Este tema pertenece al bloque de electromagnetismo, uno de los pilares de la física de 2.º de Bachillerato y de la física clásica en su conjunto. En él se define la magnitud campo magnético, se analiza su carácter no conservativo —que lo distingue radicalmente del campo electrostático—, se estudia cómo se generan los campos magnéticos y cómo actúan sobre las cargas en movimiento, y se cierra con sus numerosas aplicaciones tecnológicas, desde el motor eléctrico hasta la resonancia magnética.

1. Campo magnético

Llamamos campo magnético a la perturbación que una carga en movimiento —o, de forma equivalente, una corriente eléctrica o un imán— produce en el espacio que la rodea, y que se manifiesta como una fuerza sobre otras cargas en movimiento. La magnitud que lo describe es el vector inducción magnética $\vec{B}$ (también llamado densidad de flujo magnético).

Definición operativa: la fuerza magnética

El campo magnético se define a partir de sus efectos. Experimentalmente se comprueba que sobre una carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec{v}$ en el seno de un campo $\vec{B}$ actúa una fuerza dada por:

De esta expresión se deducen las propiedades esenciales de la fuerza magnética:

• Su módulo es $F = |q|\,v\,B\,\sin\varphi$, donde $\varphi$ es el ángulo entre $\vec{v}$ y $\vec{B}$. Es máxima cuando la carga se mueve perpendicularmente al campo y nula cuando lo hace paralelamente a él.
• Es perpendicular simultáneamente a $\vec{v}$ y a $\vec{B}$ (producto vectorial). Su sentido se obtiene con la regla de la mano derecha.
• Solo actúa sobre cargas en movimiento: una carga en reposo no experimenta fuerza magnética.

Unidad y orden de magnitud

En el SI, la unidad de $\vec{B}$ es el tesla (T):

El tesla es una unidad grande: el campo magnético terrestre vale unos $5\times 10^{-5}\ \mathrm{T}$, un imán de nevera $10^{-2}\ \mathrm{T}$ y un equipo de resonancia magnética entre $1$ y $3\ \mathrm{T}$. Todavía se usa el gauss ($1\ \mathrm{T} = 10^4\ \mathrm{G}$).

Líneas de campo y ausencia de monopolos

El campo magnético se representa mediante líneas de campo tangentes en cada punto a $\vec{B}$. A diferencia de las líneas de campo eléctrico, que nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas, las líneas de campo magnético son siempre cerradas: no existen “cargas magnéticas” o monopolos aislados. Todo imán posee dos polos, norte y sur, inseparables: si se parte un imán se obtienen dos imanes completos. Esta propiedad tiene consecuencias formales profundas que veremos en el epígrafe siguiente.

2. Carácter no conservativo del campo magnético

El campo electrostático es conservativo: la circulación de $\vec{E}$ a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es nula, $\oint \vec{E}\cdot d\vec{l} = 0$, lo que permite definir un potencial escalar $V$ del que deriva el campo. El campo magnético no posee esta propiedad, y ello se aprecia desde dos puntos de vista complementarios.

La fuerza magnética no realiza trabajo

Como la fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, la potencia que desarrolla es nula:

En consecuencia, la fuerza magnética no realiza trabajo sobre la carga y no modifica su energía cinética: solo cambia la dirección de la velocidad, no su módulo. Este hecho, que a veces sorprende al alumnado, no significa que el campo sea conservativo en el sentido habitual; significa que no puede asociarse a la fuerza magnética una energía potencial de la carga análoga a la electrostática.

Ley de Gauss para el magnetismo

La inexistencia de monopolos magnéticos se traduce en que el flujo del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es nulo:

Toda línea de campo que entra en una superficie cerrada vuelve a salir. El campo magnético es, por ello, un campo solenoidal (de divergencia nula, $\nabla\cdot\vec{B}=0$). Esta es la segunda de las ecuaciones de Maxwell.

Ley de Ampère: circulación no nula

El rasgo que expresa formalmente el carácter no conservativo es la ley de Ampère: la circulación del campo magnético a lo largo de una curva cerrada es proporcional a la corriente total encerrada por ella:

donde $\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\ \mathrm{T\,m\,A^{-1}}$ es la permeabilidad magnética del vacío. Como esta circulación es distinta de cero cuando la curva rodea corrientes, no puede definirse un potencial escalar magnético universal, y el campo tiene carácter rotacional ($\nabla\times\vec{B} = \mu_0\vec{J}$ en el caso estacionario). En resumen: el campo electrostático es irrotacional y conservativo; el magnético es solenoidal y no conservativo.

3. Generación de campos magnéticos y efectos sobre cargas en movimiento

3.1. Generación de campos magnéticos

Toda carga en movimiento genera un campo magnético. Para una distribución de corrientes estacionarias, el campo se calcula con la ley de Biot y Savart, que da la contribución $d\vec{B}$ de un elemento de corriente $I\,d\vec{l}$:

donde $\hat{u}_r$ es el vector unitario desde el elemento de corriente al punto de cálculo y $r$ la distancia. Integrando sobre toda la corriente se obtiene el campo en configuraciones de interés:

• Hilo recto indefinido: las líneas de campo son circunferencias concéntricas al hilo, y el módulo a una distancia $r$ vale

• Espira circular, en su centro (radio $R$):

• Solenoide ideal (bobina larga con $n = N/L$ vueltas por unidad de longitud), en su interior el campo es prácticamente uniforme:

En medios materiales se sustituye $\mu_0$ por $\mu = \mu_0\mu_r$; en materiales ferromagnéticos (hierro, cobalto, níquel) $\mu_r$ alcanza valores de miles, lo que multiplica el campo y explica los núcleos de hierro de electroimanes y transformadores. Los imanes permanentes se explican por la alineación microscópica de momentos magnéticos atómicos (espín y corrientes electrónicas).

3.2. Efectos sobre cargas y corrientes

Fuerza de Lorentz. Cuando además existe campo eléctrico, la fuerza total sobre una carga es la fuerza de Lorentz, síntesis de ambas interacciones:

Movimiento de una carga en un campo uniforme. Si una carga entra con velocidad perpendicular a un campo $\vec{B}$ uniforme, la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta y la trayectoria es una circunferencia. Igualando la fuerza magnética a la centrípeta, $|q|vB = mv^2/r$, se obtiene el radio y la frecuencia (de ciclotrón):

Es notable que la frecuencia no depende de la velocidad, propiedad clave del ciclotrón. Si la velocidad tiene además una componente paralela a $\vec{B}$, la trayectoria es una hélice.

Fuerza sobre un conductor con corriente. Como una corriente es un conjunto de cargas en movimiento, un conductor de longitud $\vec{l}$ recorrido por una corriente $I$ dentro de un campo $\vec{B}$ experimenta la fuerza (ley de Laplace):

Fuerza entre dos conductores paralelos. Dos hilos paralelos separados una distancia $d$ y recorridos por corrientes $I_1$ e $I_2$ se ejercen una fuerza por unidad de longitud (atractiva si las corrientes son del mismo sentido, repulsiva en caso contrario):

Esta relación sirvió durante décadas como definición del amperio en el SI.

Momento sobre una espira. Una espira de área $A$ con $N$ vueltas y corriente $I$ posee un momento magnético $\vec{m}$ de módulo $m = N\,I\,A$, perpendicular a su plano. En un campo uniforme la espira no siente fuerza neta pero sí un par que tiende a alinearla con el campo:

Este par es el principio físico del motor eléctrico y de los instrumentos de aguja.

4. Aplicación a dispositivos tecnológicos

Las leyes anteriores sustentan una enorme variedad de dispositivos:

• Motor eléctrico de corriente continua. El par sobre una espira recorrida por corriente en un campo magnético produce rotación; el colector (conmutador) invierte la corriente cada media vuelta para mantener el giro. Es la aplicación directa de $\vec{\tau}=\vec{m}\times\vec{B}$.
• Galvanómetro y aparatos de medida analógicos. Una bobina móvil gira en el campo de un imán un ángulo proporcional a la corriente, permitiendo medirla.
• Espectrómetro de masas. Iones acelerados se curvan en un campo magnético con radio $r = mv/(qB)$: partículas de distinta relación masa/carga describen radios diferentes y se separan, lo que permite determinar masas atómicas e isótopos.
• Ciclotrón y aceleradores de partículas. Aprovechan que la frecuencia de giro es independiente de la velocidad para acelerar partículas hasta altas energías.
• Tubos de rayos catódicos y deflexión de haces. Campos magnéticos guían haces de electrones (antiguos televisores, microscopios electrónicos).
• Sensores de efecto Hall. La fuerza magnética separa cargas en un conductor y genera una tensión transversal proporcional a $B$, base de sensores de posición y de corriente.
• Levitación magnética (Maglev). Trenes que flotan y se propulsan mediante campos magnéticos, eliminando el rozamiento con las vías.
• Resonancia magnética nuclear (RMN/IRM). Campos intensos (1–3 T) alinean los espines nucleares y permiten obtener imágenes médicas del interior del cuerpo sin radiación ionizante.
• Altavoces. La fuerza sobre una bobina móvil recorrida por la señal eléctrica hace vibrar una membrana y genera sonido.

Aplicación didáctica

En el currículo LOMLOE (Real Decreto 217/2022), los fenómenos magnéticos se introducen de forma cualitativa en la ESO —imanes, brújula, relación entre electricidad y magnetismo— y se formalizan cuantitativamente en la materia de Física de 2.º de Bachillerato, dentro del bloque de interacción electromagnética, donde se estudian la fuerza de Lorentz, la ley de Ampère y las aplicaciones tecnológicas. Es un contenido idóneo para desarrollar la competencia STEM y la competencia digital mediante simulaciones (PhET), y para plantear situaciones de aprendizaje contextualizadas (el motor eléctrico, la brújula, la IRM en medicina) que conecten la física con la tecnología y la salud.

Conviene anticipar las ideas previas y errores frecuentes más habituales:

• Confundir campo eléctrico y campo magnético, o creer que el campo magnético actúa sobre cargas en reposo.
• Pensar que la fuerza magnética realiza trabajo y acelera la carga en el sentido de aumentar su rapidez (solo curva la trayectoria).
• Errores con el carácter vectorial y la regla de la mano derecha: situar la fuerza en la dirección del campo o de la velocidad en lugar de perpendicular a ambos.
• Creer que existen monopolos magnéticos o que un polo puede aislarse partiendo un imán.

El trabajo experimental —experiencia de Oersted con una brújula y un hilo, líneas de campo con limaduras de hierro, construcción de un motor sencillo— y el uso de simulaciones son especialmente eficaces para consolidar estos conceptos y corregir las concepciones alternativas.

Conclusión

El campo magnético $\vec{B}$ describe la interacción que las cargas en movimiento ejercen sobre otras cargas en movimiento. Su rasgo distintivo frente al campo electrostático es su carácter no conservativo, expresado en la ausencia de monopolos (flujo nulo a través de superficies cerradas), en que la fuerza magnética no realiza trabajo, y en que su circulación no es nula (ley de Ampère). Los campos magnéticos se generan mediante corrientes —cuantificadas por Biot-Savart y Ampère— y actúan sobre las cargas a través de la fuerza de Lorentz, dando lugar a trayectorias circulares o helicoidales y a fuerzas y pares sobre los conductores. Sobre estos principios se asienta buena parte de la tecnología contemporánea, del motor eléctrico a la imagen médica, lo que convierte este tema en un puente esencial entre la física fundamental, la inducción electromagnética (tema siguiente) y la síntesis de Maxwell.