Tema 19

La electrostática estudia las cargas eléctricas en reposo y las interacciones entre ellas. Es la puerta de entrada al electromagnetismo, uno de los grandes pilares de la física, y su comprensión resulta indispensable para abordar después la corriente eléctrica, el magnetismo y las ondas electromagnéticas. Este tema parte del hecho de que la materia tiene una naturaleza eléctrica a escala atómica, introduce las leyes que gobiernan la interacción entre cargas, formaliza dos propiedades fundamentales de la carga —su discontinuidad (cuantización) y su conservación—, demuestra el carácter conservativo del campo electrostático y culmina con el estudio energético de la interacción, introduciendo la energía potencial y el potencial eléctrico.

Los fenómenos eléctricos se conocen desde la Antigüedad —Tales de Mileto describió la atracción del ámbar frotado, del que deriva la palabra electrón—, pero su formulación cuantitativa es obra del siglo XVIII: Franklin propuso el modelo de un único fluido eléctrico y el convenio de signos, y Coulomb midió con su balanza de torsión la ley de la fuerza. En el siglo XX, Millikan determinó el valor de la carga elemental, confirmando su carácter discreto.

1. Naturaleza eléctrica de la materia

La materia está constituida por átomos, y estos por partículas con carga eléctrica: protones (carga positiva) y neutrones (sin carga) en el núcleo, y electrones (carga negativa) en la corteza. La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia, tan fundamental como la masa, que se manifiesta en la existencia de fuerzas de atracción y repulsión.

Experimentalmente se comprueba que existen dos clases de carga, denominadas convencionalmente positiva y negativa según el criterio de Franklin. La ley cualitativa básica es que cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo opuesto se atraen. Un cuerpo es eléctricamente neutro cuando contiene el mismo número de protones que de electrones; se carga positivamente si pierde electrones y negativamente si los gana. En la práctica, es la movilidad de los electrones —y no la de los protones, ligados al núcleo— la responsable de casi todos los fenómenos de electrización.

Según su comportamiento frente al movimiento de cargas, los materiales se clasifican en conductores (con electrones libres, como los metales), aislantes o dieléctricos (sin cargas móviles apreciables) y semiconductores (de comportamiento intermedio). Los cuerpos pueden electrizarse por tres mecanismos: frotamiento (transferencia de electrones por contacto y separación), contacto (reparto de carga entre cuerpos que se tocan) e inducción (redistribución de carga por la proximidad de otro cuerpo cargado, sin contacto). El electroscopio es el instrumento clásico para detectar la presencia y el signo de la carga.

2. Electrostática

El objeto central de la electrostática es la interacción entre cargas en reposo, descrita cuantitativamente por la ley de Coulomb. Charles-Augustin de Coulomb estableció en 1785, con ayuda de una balanza de torsión, que la fuerza entre dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ separadas una distancia $r$ es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, y está dirigida según la recta que las une:

donde $\vec{u}_r$ es el vector unitario que va de la carga que ejerce la fuerza a la que la recibe. La constante en el vacío vale $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9{,}0\times10^{9}\ \mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$, siendo $\varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}\ \mathrm{C^2\,N^{-1}\,m^{-2}}$ la permitividad eléctrica del vacío. La unidad de carga en el SI es el culombio ($\mathrm{C}$). En un medio material la constante se reduce por el factor de permitividad relativa $\varepsilon_r$ del medio.

La ley de Coulomb es formalmente análoga a la ley de gravitación de Newton, pero con diferencias esenciales: la fuerza eléctrica puede ser atractiva o repulsiva, mientras que la gravitatoria es siempre atractiva, y es enormemente más intensa (la repulsión eléctrica entre dos protones supera en unos $10^{36}$ veces su atracción gravitatoria). Cuando actúan varias cargas, la fuerza sobre una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas individuales, según el principio de superposición.

El campo eléctrico

Para evitar la idea de acción a distancia, Faraday introdujo el concepto de campo eléctrico: toda carga modifica el espacio a su alrededor creando una perturbación que otra carga “siente” localmente. El campo eléctrico en un punto se define como la fuerza por unidad de carga que experimentaría una carga de prueba positiva $q_0$ situada en él:

Su unidad es el newton por culombio ($\mathrm{N\,C^{-1}}$), equivalente al voltio por metro ($\mathrm{V\,m^{-1}}$). El campo creado por una carga puntual $Q$ a una distancia $r$ es:

El campo se visualiza mediante líneas de campo, tangentes en cada punto al vector $\vec{E}$, que salen de las cargas positivas y entran en las negativas. Su densidad indica la intensidad del campo. Una herramienta muy potente para calcular campos con simetría es la ley de Gauss, que relaciona el flujo del campo a través de una superficie cerrada con la carga encerrada:

De ella se deduce, por ejemplo, que el campo en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es nulo y que todo el exceso de carga se distribuye en su superficie.

3. Discontinuidad y conservación de la carga

La carga eléctrica posee dos propiedades fundamentales que la caracterizan como magnitud física: es discontinua (está cuantizada) y se conserva.

Discontinuidad: cuantización de la carga

La carga no adopta cualquier valor, sino que aparece siempre como un múltiplo entero de una cantidad mínima o carga elemental $e$:

El valor de la carga elemental es $e = 1{,}602\times10^{-19}\ \mathrm{C}$. El electrón tiene carga $-e$ y el protón $+e$. Esta discontinuidad fue confirmada experimentalmente por Robert Millikan en su célebre experimento de la gota de aceite (1909): pulverizando gotas minúsculas cargadas entre las placas de un condensador, y equilibrando su peso con la fuerza eléctrica, midió cargas que siempre resultaban múltiplos enteros de un mismo valor. En el equilibrio de una gota de masa $m$ y carga $q$ en un campo $E$:

En la escala macroscópica el carácter discreto pasa inadvertido, porque $e$ es extraordinariamente pequeño: un culombio equivale a unos $6{,}24\times10^{18}$ cargas elementales. (Los quarks, constituyentes de protones y neutrones, poseen cargas fraccionarias $\pm\tfrac{1}{3}e$ y $\pm\tfrac{2}{3}e$, pero no se observan aislados, por lo que la carga libre sigue siendo múltiplo entero de $e$.)

Conservación de la carga

El principio de conservación de la carga establece que, en un sistema aislado, la carga eléctrica total permanece constante: no se crea ni se destruye, solo se transfiere de unos cuerpos a otros. En la electrización por frotamiento, por ejemplo, los electrones que gana un cuerpo son exactamente los que pierde el otro, de modo que la carga neta del conjunto no varía. Formalmente, la suma algebraica de las cargas se mantiene:

Este principio es universal y se cumple incluso en las reacciones entre partículas elementales: en cualquier proceso, la carga total antes y después es la misma. Un ejemplo es la aniquilación electrón-positrón, en la que dos cargas opuestas ($-e$ y $+e$) desaparecen dando fotones neutros, conservándose la carga total (que era y sigue siendo cero). La conservación de la carga es, junto con la de la energía o el momento, una de las leyes de conservación más sólidas de la física.

4. Carácter conservativo del campo electrostático

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza al desplazar una partícula entre dos puntos no depende de la trayectoria seguida, sino solo de las posiciones inicial y final. La fuerza electrostática, al igual que la gravitatoria, es una fuerza central que varía con $1/r^2$, y cumple esta condición: el campo electrostático es conservativo.

Calculemos el trabajo que realiza el campo creado por una carga $Q$ al desplazar una carga $q$ desde un punto $A$ (a distancia $r_A$) hasta un punto $B$ (a distancia $r_B$):

El resultado depende únicamente de las distancias inicial y final, no del camino recorrido. Una consecuencia inmediata es que el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo, lo que equivale a decir que la circulación del campo electrostático a lo largo de cualquier curva cerrada es cero:

Esta es una de las propiedades más importantes del campo electrostático (y una de las ecuaciones de Maxwell en régimen estacionario). Que la circulación sea nula equivale, en lenguaje del cálculo vectorial, a que el campo es irrotacional ($\nabla\times\vec{E} = 0$). El carácter conservativo es precisamente lo que permite definir una energía potencial y un potencial eléctrico, funciones escalares que simplifican enormemente el estudio energético, como se ve en el epígrafe siguiente.

5. Estudio energético de la interacción eléctrica

Por ser conservativa, a la fuerza electrostática se le puede asociar una energía potencial $U$, definida de modo que el trabajo de la fuerza del campo es igual a la disminución de dicha energía:

Comparando con la expresión del trabajo del epígrafe anterior, y tomando el origen de energías en el infinito ($U(\infty)=0$), la energía potencial de un par de cargas puntuales $q$ y $Q$ separadas una distancia $r$ resulta:

Es positiva para cargas del mismo signo (configuración de repulsión, hay que aportar trabajo para acercarlas) y negativa para cargas opuestas (configuración ligada). Representa el trabajo necesario para traer una carga desde el infinito hasta esa posición. Para un conjunto de cargas, la energía total del sistema es la suma de las energías de todos los pares.

Potencial eléctrico

Del mismo modo que el campo es la fuerza por unidad de carga, el potencial eléctrico $V$ es la energía potencial por unidad de carga, una magnitud escalar que caracteriza el campo en cada punto con independencia de la carga de prueba:

Su unidad en el SI es el voltio ($\mathrm{V} = \mathrm{J\,C^{-1}}$). El trabajo para trasladar una carga $q$ entre dos puntos $A$ y $B$ se expresa entonces a través de la diferencia de potencial o tensión:

El potencial disminuye en el sentido del campo. Los puntos de igual potencial forman superficies equipotenciales, siempre perpendiculares a las líneas de campo; desplazar una carga sobre una equipotencial no cuesta trabajo. La relación diferencial entre campo y potencial es:

es decir, el campo apunta en la dirección de máxima disminución del potencial. Este enfoque energético, que reduce el estudio del campo vectorial $\vec{E}$ al de una función escalar $V$, es la base del análisis de condensadores, de la energía electrostática almacenada y, más adelante, del concepto de fuerza electromotriz que da paso al estudio de la corriente eléctrica.

Aplicación didáctica

En el currículo LOMLOE (Real Decreto 217/2022), los fenómenos de electrización y la naturaleza eléctrica de la materia se introducen de forma cualitativa en la ESO, generalmente en 2.º y 3.º de ESO, vinculados al estudio de las interacciones y a la estructura atómica. El tratamiento cuantitativo —ley de Coulomb, campo y potencial eléctricos— corresponde a 2.º de Bachillerato, en la materia de Física, donde se aborda dentro del bloque de interacción electromagnética junto con el campo gravitatorio, aprovechando su fecunda analogía formal.

Es un contenido idóneo para desarrollar la competencia STEM y la competencia digital: permite realizar experiencias sencillas de electrostática (globos, electroscopios, el “péndulo eléctrico”), simulaciones interactivas (como las de PhET) para visualizar campos y líneas de fuerza, y el manejo de la notación científica y las potencias de diez, imprescindible al operar con la carga elemental.

Conviene anticipar las ideas previas y errores frecuentes del alumnado: confundir carga con masa; creer que un cuerpo cargado por inducción adquiere carga neta cuando en realidad solo se redistribuye; pensar que en el frotamiento “se crea” carga en lugar de transferirse (idea que contradice la conservación); confundir las magnitudes campo ($\vec{E}$, vectorial) y potencial ($V$, escalar); o suponer que un potencial nulo implica campo nulo, y viceversa (son falsos ambos supuestos: en el punto medio entre dos cargas iguales y opuestas el potencial es cero pero el campo no). El uso de analogías cuidadas con el campo gravitatorio, junto con la representación gráfica de líneas de campo y superficies equipotenciales, resulta muy eficaz para consolidar estos conceptos.

Conclusión

La naturaleza eléctrica de la materia se explica por la existencia de dos clases de carga asociadas a los constituyentes del átomo. La electrostática cuantifica su interacción mediante la ley de Coulomb y el concepto de campo eléctrico, que evita la acción a distancia. La carga posee dos propiedades esenciales —está cuantizada en múltiplos de la carga elemental $e$ y se conserva en todo sistema aislado— y el campo que genera es conservativo, propiedad que se traduce en la nulidad de su circulación a lo largo de cualquier línea cerrada. Este carácter conservativo permite el estudio energético de la interacción a través de la energía potencial y del potencial eléctrico, magnitudes escalares que simplifican el análisis y abren el camino hacia el estudio de los condensadores, la corriente eléctrica y, en última instancia, el electromagnetismo de Maxwell.