Tema 11

La dinámica de fluidos es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los fluidos —líquidos y gases— y las fuerzas asociadas a él. Frente a la estática de fluidos, que analiza el reposo (presión hidrostática, principios de Pascal y de Arquímedes), aquí interesa el fluido en circulación: cómo se conserva su masa al avanzar por conductos de sección variable, cómo se distribuye su energía y qué distingue un flujo ordenado de otro caótico. Es un tema con una densidad conceptual notable y, sobre todo, con una enorme proyección práctica: explica desde el vuelo de un avión o el funcionamiento de un carburador hasta la circulación de la sangre por nuestras arterias.

Dos hipótesis simplificadoras vertebran el tema. Primero, el modelo de fluido ideal (incompresible y sin viscosidad), que permite deducir las dos ecuaciones fundamentales —continuidad y Bernoulli— como expresiones de la conservación de la masa y de la energía. Después, la introducción de la viscosidad, que obliga a distinguir entre régimen laminar y turbulento y acerca el modelo a los fluidos reales. Fueron Euler quien formuló las ecuaciones del fluido ideal en el siglo XVIII y Daniel Bernoulli quien, en su Hydrodynamica (1738), estableció la relación energética que lleva su nombre.

1. Dinámica de fluidos: conceptos fundamentales

Un fluido es una sustancia que no soporta esfuerzos cortantes en reposo y que, por tanto, fluye y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Los líquidos son prácticamente incompresibles; los gases, muy compresibles. Para describir su movimiento se adopta la hipótesis del continuo: se ignora la estructura molecular y se trata el fluido como un medio continuo caracterizado por campos de densidad $\rho$, presión $P$ y velocidad $\vec{v}$ definidos en cada punto.

El fluido ideal

El modelo de partida idealiza el fluido con cuatro propiedades:

• Incompresible: su densidad $\rho$ es constante.
• No viscoso: no hay rozamiento interno entre capas ni con las paredes.
• En régimen estacionario: en cada punto, la velocidad no cambia con el tiempo (aunque sí puede variar de un punto a otro).
• Irrotacional: no hay remolinos; las partículas no giran sobre sí mismas.

Descripción del flujo

En régimen estacionario, cada partícula que pasa por un punto lo hace con la misma velocidad, de modo que las trayectorias coinciden con las líneas de corriente: curvas tangentes en cada punto al vector velocidad. Un haz de líneas de corriente que se apoya en una curva cerrada delimita un tubo de corriente, que se comporta como una “tubería virtual”: el fluido no atraviesa sus paredes laterales.

Una magnitud central es el caudal o gasto volumétrico $Q$, el volumen de fluido que atraviesa una sección por unidad de tiempo. Si el fluido avanza con velocidad $v$ perpendicular a una sección de área $A$:

Su unidad en el SI es el metro cúbico por segundo ($\mathrm{m^3\,s^{-1}}$). El producto $\rho\,Q$ es el caudal másico ($\mathrm{kg\,s^{-1}}$).

2. La ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad no es más que la conservación de la masa aplicada a un tubo de corriente. Consideremos un tramo entre dos secciones de áreas $A_1$ y $A_2$. En régimen estacionario no se acumula masa en el interior, de modo que la masa que entra por unidad de tiempo por $1$ es igual a la que sale por $2$:

Para un fluido incompresible ($\rho_1 = \rho_2$), la densidad se cancela y la expresión se reduce a la conservación del caudal volumétrico:

La consecuencia es contundente y contraintuitiva para el alumnado: donde el conducto se estrecha, el fluido se acelera, y viceversa. Es lo que ocurre al tapar parcialmente la boca de una manguera con el dedo, y lo que explica el adelgazamiento de un chorro de agua a medida que cae y gana velocidad.

En su forma diferencial y general, la conservación de la masa se escribe como una ecuación de campo válida en todo punto:

que para flujo incompresible se reduce a $\nabla \cdot \vec{v} = 0$ (campo de velocidades de divergencia nula).

3. La ecuación de Bernoulli

Si la ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa, la ecuación de Bernoulli expresa la conservación de la energía para un fluido ideal a lo largo de una línea de corriente. Aplicando el teorema del trabajo y la energía a un elemento de fluido —el trabajo de las fuerzas de presión iguala la variación de energía cinética y potencial gravitatoria— se obtiene:

o, entre dos puntos de la misma línea de corriente:

Cada término tiene dimensiones de presión (energía por unidad de volumen):

• $P$ es la presión estática, la que ejerce el fluido sobre las paredes.
• $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ es la presión dinámica, asociada al movimiento.
• $\rho g h$ es la presión hidrostática, asociada a la altura.

La ecuación es válida bajo las hipótesis del fluido ideal: incompresible, no viscoso y en régimen estacionario. En un conducto horizontal ($h_1 = h_2$) resulta especialmente clara:

De aquí se deduce el llamado efecto Venturi: al combinarla con la ecuación de continuidad, donde el fluido se acelera (sección menor) la presión estática disminuye. Es decir, mayor velocidad implica menor presión, un resultado que choca con la intuición y que conviene subrayar.

Teorema de Torricelli

Un caso particular histórico es el teorema de Torricelli (1643): la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a una profundidad $h$ bajo la superficie libre de un depósito abierto es

la misma que alcanzaría un cuerpo en caída libre desde esa altura. Se obtiene aplicando Bernoulli entre la superficie libre y el orificio, ambos a presión atmosférica.

4. Régimen laminar y turbulento

El modelo de fluido ideal ignora el rozamiento interno. En los fluidos reales existe viscosidad $\eta$: una resistencia al deslizamiento entre capas contiguas. Newton la cuantificó mediante la relación entre el esfuerzo cortante $\tau$ y el gradiente de velocidad transversal:

Su unidad en el SI es el pascal por segundo ($\mathrm{Pa\,s}$). Los fluidos que cumplen esta ley con $\eta$ constante se llaman newtonianos (agua, aire); otros, como la sangre, se apartan de ella y son no newtonianos.

Según la viscosidad, la velocidad y la geometría, el flujo adopta dos regímenes:

• Régimen laminar: el fluido se mueve en capas o láminas paralelas que se deslizan de forma ordenada, sin mezclarse. Las líneas de corriente son suaves y estables.
• Régimen turbulento: el movimiento es caótico e irregular, con remolinos (vórtices) y mezcla transversal. La energía se disipa con mucha mayor rapidez.

Número de Reynolds

Osborne Reynolds (1883) caracterizó la transición mediante un número adimensional que compara las fuerzas de inercia con las viscosas:

donde $D$ es una longitud característica (el diámetro en una tubería) y $\nu = \eta/\rho$ la viscosidad cinemática. Para el flujo en conductos cilíndricos, por debajo de $\mathrm{Re} \approx 2000$ el régimen es laminar; por encima de unos $4000$, turbulento; y en medio hay una zona de transición inestable.

Ley de Poiseuille

En régimen laminar, el flujo de un fluido viscoso por un conducto cilíndrico de radio $r$ y longitud $L$ obedece la ley de Hagen-Poiseuille:

La dependencia con la cuarta potencia del radio es notabilísima: reducir el radio a la mitad divide el caudal por dieciséis (a igual diferencia de presión). Por analogía con la ley de Ohm, se define una resistencia hidrodinámica $R_h$ tal que la diferencia de presión hace de “fuerza impulsora”:

Así, un fluido real pierde presión al circular por un conducto (pérdida de carga) por efecto de la viscosidad, algo que la ecuación de Bernoulli ideal no contempla.

5. Aplicaciones tecnológicas y al sistema cardiovascular

Dispositivos tecnológicos

Continuidad y Bernoulli explican el funcionamiento de numerosos dispositivos:

• Medidor de Venturi: un estrechamiento en una tubería provoca una caída de presión medible que permite calcular el caudal, pues $P_1 - P_2 = \tfrac{1}{2}\rho\,(v_2^2 - v_1^2)$.
• Tubo de Pitot: mide la velocidad de un fluido (o de una aeronave respecto al aire) comparando la presión estática con la de remanso.
• Pulverizadores, aerógrafos y carburadores: un chorro de aire rápido crea una depresión que succiona el líquido (efecto Venturi).
• Sustentación del ala de un avión: la diferencia de presión entre el extradós (flujo rápido, menor presión) y el intradós contribuye a la fuerza de sustentación. Conviene matizar que la explicación solo por Bernoulli es incompleta: intervienen también la desviación del flujo y la tercera ley de Newton (ángulo de ataque).
• Efecto chimenea y ventilación: el viento sobre una abertura reduce la presión y favorece el tiro.

El sistema cardiovascular humano

La circulación sanguínea es un magnífico ejemplo integrador. El corazón actúa como una bomba que mantiene la diferencia de presión necesaria para impulsar la sangre por una red de vasos.

• Ecuación de continuidad: aunque cada capilar es finísimo, su número es enorme, de modo que la sección total del lecho capilar es mucho mayor que la de la aorta. Por continuidad ($A\,v = \text{constante}$), la sangre circula muy despacio por los capilares, lo que favorece el intercambio de gases y nutrientes. Es un punto que suele sorprender: no van “más rápidos” por ser más estrechos, porque lo que se conserva es el caudal total.
• Ley de Poiseuille y regulación: la resistencia depende de $r^{-4}$, así que pequeños cambios en el radio de las arteriolas (vasoconstricción o vasodilatación) modifican enormemente el flujo y la presión arterial. Es el principal mecanismo de regulación de la presión sanguínea.
• Número de Reynolds y patologías: en condiciones normales el flujo sanguíneo es laminar y silencioso. Una estenosis (estrechamiento por placas de ateroma) acelera el flujo local y puede volverlo turbulento, generando soplos audibles; además, por Bernoulli, la caída de presión en el estrechamiento puede favorecer el colapso del vaso o el crecimiento de un aneurisma en zonas dilatadas (donde la velocidad baja y la presión sube).
• Medida de la presión arterial: el esfigmomanómetro aprovecha justamente la aparición de flujo turbulento. Al desinflar el manguito, los ruidos de Korotkoff —turbulencias— marcan las presiones sistólica y diastólica.

La sangre, además, es un fluido no newtoniano (su viscosidad depende del hematocrito y de la velocidad de deformación), lo que enriquece —y complica— el modelo, aunque para muchos fines la aproximación de Poiseuille resulta suficiente.

Aplicación didáctica

En el currículo LOMLOE (Real Decreto 217/2022), los fluidos entran de forma cualitativa y semicuantitativa en la ESO —presión, principios de Pascal y Arquímedes suelen situarse en 2.º de ESO— mientras que la dinámica de fluidos con Bernoulli y viscosidad se aborda con rigor cuantitativo en la Física de Bachillerato. El tema es idóneo para desarrollar la competencia STEM y la competencia digital, y se presta a situaciones de aprendizaje con anclaje en contextos reales (la circulación sanguínea, la aeronáutica, el suministro de agua), así como a prácticas de laboratorio (tubo de Venturi, medida de caudales, visualización de líneas de corriente con tinta).

Conviene anticipar las ideas previas y errores frecuentes: creer que a mayor velocidad del fluido corresponde mayor presión (justo al revés del efecto Venturi); confundir presión y fuerza; pensar que la sangre circula más deprisa por los capilares por ser más estrechos (olvidando que lo que se conserva es el caudal total); o atribuir la sustentación de un ala exclusivamente al principio de Bernoulli. La experimentación, la interpretación de gráficas de presión-velocidad y el análisis de casos fisiológicos son especialmente eficaces para corregir estas concepciones alternativas y para mostrar la potencia unificadora de las leyes de conservación.

Conclusión

La dinámica de fluidos se articula en torno a dos grandes leyes de conservación aplicadas a un tubo de corriente: la ecuación de continuidad (conservación de la masa), que relaciona sección y velocidad, y la ecuación de Bernoulli (conservación de la energía), que reparte la energía del fluido entre presión estática, dinámica e hidrostática. Ambas se deducen del modelo idealizado de fluido incompresible y no viscoso. La introducción de la viscosidad y del número de Reynolds distingue los regímenes laminar y turbulento y, con la ley de Poiseuille, describe los fluidos reales. Estas herramientas, lejos de ser abstractas, explican con precisión tanto dispositivos tecnológicos de uso cotidiano como el funcionamiento del sistema cardiovascular, lo que convierte a este tema en un ejemplo paradigmático del poder explicativo y transversal de la física.