Supuesto 9

El equilibrio ácido-base es uno de los núcleos conceptuales de la Química de Bachillerato y un contenido recurrente en las pruebas prácticas. Este supuesto recorre, con una misma familia de sustancias, el cálculo de pH de ácidos y bases fuertes y débiles, la hidrólisis de una sal y el comportamiento de una disolución reguladora, mostrando cómo todos estos casos derivan de un único marco: el equilibrio químico gobernado por la constante de acidez.

Enunciado

Se trabaja siempre a $25\ \mathrm{^\circ C}$, temperatura a la que el producto iónico del agua vale $K_w = 1{,}0\times 10^{-14}$. El ácido acético ($\mathrm{CH_3COOH}$) tiene una constante de acidez $K_a = 1{,}8\times 10^{-5}$. Supóngase comportamiento ideal (las actividades se igualan a las concentraciones molares).

Se pide:

• a) El pH de una disolución de $\mathrm{HCl}$ $0{,}010\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ y el de una disolución de $\mathrm{NaOH}$ $0{,}010\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$.
• b) El pH de una disolución de ácido acético $0{,}10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ y su grado de disociación.
• c) El pH de una disolución de acetato de sodio ($\mathrm{CH_3COONa}$) $0{,}10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, justificando su carácter.
• d) El pH de una disolución reguladora que contiene ácido acético y acetato de sodio, ambos a $0{,}10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, y el pH tras añadir $0{,}010\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{HCl}$ a un litro de dicha disolución. Comparar con el efecto sobre agua pura.

Resolución

a) Ácido y base fuertes

Un ácido fuerte se disocia por completo, así que la concentración de iones hidronio coincide con la del ácido:

$$[\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}010\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \;\Rightarrow\; \mathrm{pH} = -\log(0{,}010) = 2{,}00$$

Para la base fuerte, $[\mathrm{OH^-}] = 0{,}010\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, de donde $\mathrm{pOH} = 2{,}00$ y, usando $\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14{,}00$:

$$\mathrm{pH} = 14{,}00 - 2{,}00 = 12{,}00$$

b) Ácido débil

El acético se disocia parcialmente: $\mathrm{CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons CH_3COO^- + H_3O^+}$. Llamando $x$ a la concentración disociada, $K_a = \dfrac{x^2}{C_0 - x}$. Como el ácido es débil, $x \ll C_0$ y se aproxima $C_0 - x \approx C_0$:

$$x = [\mathrm{H_3O^+}] = \sqrt{K_a\,C_0} = \sqrt{1{,}8\times 10^{-5}\cdot 0{,}10} = 1{,}34\times 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$ $$\mathrm{pH} = -\log(1{,}34\times 10^{-3}) = 2{,}87$$

El grado de disociación es $\alpha = \dfrac{x}{C_0} = \dfrac{1{,}34\times 10^{-3}}{0{,}10} = 0{,}013$, es decir, un $1{,}3\ \%$. Al ser mucho menor que el $5\ \%$, la aproximación queda justificada.

c) Hidrólisis de una sal

El acetato de sodio es una sal de ácido débil y base fuerte; en disolución se disocia totalmente y el ion acetato, base conjugada del acético, se hidroliza: $\mathrm{CH_3COO^- + H_2O \rightleftharpoons CH_3COOH + OH^-}$. La constante que rige el proceso es la de basicidad:

$$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0\times 10^{-14}}{1{,}8\times 10^{-5}} = 5{,}6\times 10^{-10}$$ $$[\mathrm{OH^-}] = \sqrt{K_b\,C_0} = \sqrt{5{,}6\times 10^{-10}\cdot 0{,}10} = 7{,}5\times 10^{-6}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$ $$\mathrm{pOH} = -\log(7{,}5\times 10^{-6}) = 5{,}13 \;\Rightarrow\; \mathrm{pH} = 14{,}00 - 5{,}13 = 8{,}87$$

La disolución es básica, como corresponde a la sal de un ácido débil. Comprobación: $\mathrm{p}K_a = 4{,}74$ y $\mathrm{p}K_b = 14{,}00 - 4{,}74 = 9{,}26$, de modo que $K_b = 10^{-9{,}26} = 5{,}5\times 10^{-10}$, coherente con el valor usado.

d) Disolución reguladora

Al coexistir el ácido acético (par $\mathrm{HA}$) y su base conjugada acetato ($\mathrm{A^-}$), se aplica la ecuación de Henderson-Hasselbalch:

$$\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = 4{,}74 + \log\frac{0{,}10}{0{,}10} = 4{,}74$$

Al añadir $0{,}010\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{HCl}$ a un litro, los protones reaccionan con el acetato, $\mathrm{H_3O^+ + CH_3COO^- \to CH_3COOH + H_2O}$, disminuyendo la base y aumentando el ácido:

$$[\mathrm{A^-}] = 0{,}090\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \qquad [\mathrm{HA}] = 0{,}110\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$ $$\mathrm{pH} = 4{,}74 + \log\frac{0{,}090}{0{,}110} = 4{,}74 - 0{,}09 = 4{,}65$$

Comprobación por comparación. El mismo ácido añadido a un litro de agua pura daría $[\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}010\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, es decir, $\mathrm{pH} = 2{,}00$: una caída de cinco unidades desde la neutralidad. La disolución reguladora, en cambio, solo varía $0{,}09$ unidades. Ese contraste —cinco frente a nueve centésimas— cuantifica la capacidad amortiguadora del par ácido-base conjugado.

Comentario didáctico

Este supuesto conecta directamente con el Tema 55 del temario (equilibrios ácido-base) y con el estudio de las reacciones de transferencia de protones. Su valor para el aula reside en mostrar que los cuatro cálculos no son recetas independientes, sino aplicaciones de un mismo equilibrio: la constante $K_a$ y su relación $K_a\,K_b = K_w$ articulan todo el razonamiento. Conviene insistir en dos ideas que el alumnado suele confundir: que una sal puede dar disolución ácida o básica según la fuerza de sus iones precursores, y que un ácido débil concentrado puede tener un pH mayor que un ácido fuerte diluido. La disolución reguladora, por último, permite introducir de forma cuantitativa su relevancia fisiológica e industrial, y la comparación con el agua pura es una estrategia didáctica potente para hacer tangible un concepto abstracto.