Supuesto 19

Enunciado

Una mezcla gaseosa de propano y butano contiene el 80 % en moles de propano.

• a) (7p) Calcule la masa de $\ce{CO2}$ que se obtiene y el calor que se desprende en la combustión completa de 23,4 g de dicha mezcla, a presión estándar y 298 K.
• b) (3p) Dicho calor se emplea para calentar y evaporar agua. Se dispone de 1,0 L de agua a 20 ºC en un vaso de poliestireno abierto; la temperatura se eleva a 100 ºC y el agua comienza a hervir. ¿Qué masa de agua se evaporará?

Datos: C = 12,0; H = 1,0; O = 16,0. $\Delta H^\circ_f$ (kJ/mol): propano(g) = −103,8; butano(g) = −125,6; agua(l) = −286; $\ce{CO2}$(g) = −393,5. $\Delta H^\circ_\text{vap}$(agua, 100 ºC) = 40,7 kJ/mol. $c_e$(agua) = 4,18 J g⁻¹ ºC⁻¹. $\rho$(agua, 20 ºC) = 1 g/mL.

Solución

a) Dióxido de carbono y calor desprendido

La masa molar media de la mezcla es

$$\bar M = 0{,}80\cdot 44{,}0 + 0{,}20\cdot 58{,}0 = 46{,}8\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \;\Longrightarrow\; n_\text{total} = \frac{23{,}4}{46{,}8} = 0{,}500\ \mathrm{mol}$$

es decir 0,400 mol de propano y 0,100 mol de butano. Como cada propano da 3 $\ce{CO2}$ y cada butano 4:

$$n(\ce{CO2}) = 3(0{,}400) + 4(0{,}100) = 1{,}60\ \mathrm{mol} \;\Longrightarrow\; m(\ce{CO2}) = 1{,}60\cdot 44{,}0 = 70{,}4\ \mathrm{g}$$

Entalpías de combustión (con agua líquida, coherente con el dato aportado):

$$\ce{C3H8 + 5 O2 -> 3 CO2 + 4 H2O(l)}:\quad \Delta H^\circ_c = 3(-393{,}5)+4(-286)-(-103{,}8) = -2220{,}7\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$$ $$\ce{C4H10 + 13/2 O2 -> 4 CO2 + 5 H2O(l)}:\quad \Delta H^\circ_c = 4(-393{,}5)+5(-286)-(-125{,}6) = -2878{,}4\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$$ $$Q = 0{,}400(2220{,}7) + 0{,}100(2878{,}4) = 888{,}3 + 287{,}8 = \boxed{1176\ \mathrm{kJ}\ \text{desprendidos}}$$

b) Agua evaporada

El agua (1,0 L = 1000 g) se calienta primero de 20 a 100 ºC:

$$Q_1 = m\,c_e\,\Delta T = 1000\cdot 4{,}18\cdot 80 = 3{,}344\cdot 10^{5}\ \mathrm{J} = 334{,}4\ \mathrm{kJ}$$

Sobran $1176{,}1 - 334{,}4 = 841{,}7\ \mathrm{kJ}$ para la vaporización:

$$n = \frac{841{,}7}{40{,}7} = 20{,}7\ \mathrm{mol} \;\Longrightarrow\; m = 20{,}7\cdot 18{,}0 = \boxed{372\ \mathrm{g}\ \text{de agua evaporada}}$$

Es decir, algo más de un tercio del litro inicial. El enunciado precisa que el vaso es de poliestireno y abierto para justificar dos hipótesis: que no hay pérdidas apreciables por las paredes y que la ebullición ocurre a presión atmosférica constante.