Supuesto 17

Enunciado

Una pila alcalina definida por la ecuación $\text{cinc} + \text{óxido de manganeso(IV)} \longrightarrow \text{óxido de cinc} + \text{óxido de manganeso(III)}$ desarrolla una intensidad de 2,5 A durante 8 minutos.

• a) (3p) Escriba las semirreacciones ajustadas y la reacción molecular. Indique cuáles son los electrodos y el signo de estos.
• b) (3p) Calcule los gramos de Zn puestos en juego.
• c) (4p) Calcule el tiempo que durará la pila con una corriente de 2,5 A si presenta 18 g de Zn y deja de funcionar cuando se haya consumido el 20 % del mismo.

Datos: masa atómica Zn = 65,38; F = 96500 C/mol.

Solución

a) Semirreacciones y electrodos

En medio alcalino, que es el propio de esta pila:

$$\text{oxidación (ánodo):}\quad \ce{Zn + 2 OH^- -> ZnO + H2O + 2 e^-}$$ $$\text{reducción (cátodo):}\quad \ce{2 MnO2 + H2O + 2 e^- -> Mn2O3 + 2 OH^-}$$ $$\text{global:}\quad \ce{Zn + 2 MnO2 -> ZnO + Mn2O3}$$

El ánodo es el electrodo de cinc, donde ocurre la oxidación, y en una pila (celda galvánica) es el polo negativo. El cátodo es el de dióxido de manganeso, polo positivo. Conviene recordar el criterio, porque en una celda electrolítica los signos se invierten: lo que define ánodo y cátodo es siempre la oxidación y la reducción, no el signo.

b) Gramos de cinc

$$Q = I\,t = 2{,}5\cdot(8\cdot 60) = 1200\ \mathrm{C} \;\Longrightarrow\; n(e^-) = \frac{1200}{96500} = 1{,}244\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$$

Como cada átomo de Zn cede 2 electrones:

$$n(\ce{Zn}) = \frac{1{,}244\cdot 10^{-2}}{2} = 6{,}22\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol} \;\Longrightarrow\; m = 6{,}22\cdot 10^{-3}\cdot 65{,}38 = 0{,}407\ \mathrm{g}$$

c) Duración de la pila

Se consume el 20 % de 18 g, es decir 3,6 g:

$$n(\ce{Zn}) = \frac{3{,}6}{65{,}38} = 5{,}51\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol} \;\Longrightarrow\; Q = 2\cdot 5{,}51\cdot 10^{-2}\cdot 96500 = 1{,}063\cdot 10^{4}\ \mathrm{C}$$ $$t = \frac{Q}{I} = \frac{1{,}063\cdot 10^{4}}{2{,}5} = 4{,}25\cdot 10^{3}\ \mathrm{s} = 70{,}8\ \mathrm{min} \approx 1{,}2\ \mathrm{h}$$