Supuesto 14

Enunciado

A 700 cm³ de una mezcla gaseosa de amoniaco y dihidrógeno se añaden 500 cm³ de dioxígeno. Se hace reaccionar la mezcla y, tras condensar el agua, al volver a las condiciones primitivas de presión y temperatura, queda un residuo de 275 cm³ de una mezcla de dinitrógeno y dioxígeno. Hallar la composición, en % en volumen, de la mezcla inicial de dihidrógeno y amoniaco. Justificar los pasos dados. (10 puntos)

Solución

La herramienta clave es la ley de Avogadro: a la misma $P$ y $T$, los volúmenes de gas son proporcionales a los moles. Eso permite trabajar directamente con volúmenes como si fueran moles, sin calcular ni una sola cantidad de sustancia. Y hay que ser explícito con una hipótesis: si el residuo contiene oxígeno, es que el oxígeno estaba en exceso y ambos combustibles han reaccionado por completo.

Las dos reacciones que ocurren simultáneamente son

$$\ce{4 NH3 + 3 O2 -> 2 N2 + 6 H2O}, \qquad \ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}$$

Sea $x$ el volumen de $\ce{NH3}$ e $y$ el de $\ce{H2}$, con $x + y = 700$ cm³. Entonces:

| Magnitud | Expresión | | ------------------- | ------------------------------------- | | $\ce{O2}$ consumido | $\tfrac{3}{4}x + \tfrac{1}{2}y$ | | $\ce{N2}$ producido | $\tfrac{1}{2}x$ | | $\ce{O2}$ sobrante | $500 - \tfrac{3}{4}x - \tfrac{1}{2}y$ |

El agua condensa y desaparece del balance de volumen (por eso el enunciado insiste en «tras condensar el agua» y «al volver a las condiciones primitivas»). El residuo es la suma del nitrógeno y del oxígeno sobrante:

$$\tfrac{1}{2}x + 500 - \tfrac{3}{4}x - \tfrac{1}{2}y = 275 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{1}{4}x + \tfrac{1}{2}y = 225$$

Con $y = 700 - x$:

$$0{,}25x + 350 - 0{,}5x = 225 \quad\Longrightarrow\quad x = 500\ \mathrm{cm^3}, \qquad y = 200\ \mathrm{cm^3}$$ $$\boxed{\ce{NH3}: 71{,}4\ \%}, \qquad \boxed{\ce{H2}: 28{,}6\ \%} \quad \text{(en volumen)}$$

Comprobación completa: $\ce{O2}$ consumido $= 375 + 100 = 475$ cm³ (efectivamente menor que 500, así que la hipótesis del exceso era correcta); sobran 25 cm³ de $\ce{O2}$; se forman 250 cm³ de $\ce{N2}$; residuo $= 250 + 25 = 275$ cm³. ✔