Supuesto 13

Enunciado

Se dispone de dos disoluciones, una de ácido benzoico 0,1 M y otra de benzoato de sodio 0,5 M. ¿Calcula razonadamente qué volumen de cada una de ellas se debe tomar para preparar 250 mL de una disolución tampón de pH = 3,89? (10 puntos)

Datos: $pK_a$(ácido benzoico) = 4,19.

Solución

Henderson-Hasselbalch da directamente la relación que debe haber entre base conjugada y ácido:

$$\mathrm{pH} = pK_a + \log\frac{[\ce{C6H5COO-}]}{[\ce{C6H5COOH}]} \quad\Longrightarrow\quad \log\frac{n_{A^-}}{n_{HA}} = 3{,}89 - 4{,}19 = -0{,}30$$ $$\frac{n_{A^-}}{n_{HA}} = 10^{-0{,}30} = 0{,}50$$

Es decir, hace falta el doble de moles de ácido que de base conjugada. Aquí conviene subrayar algo que se pregunta con frecuencia en el tribunal: en la relación se pueden usar moles en lugar de concentraciones porque ambas especies comparten el mismo volumen final, y el volumen se cancela.

Llamando $V_a$ al volumen de ácido 0,1 M y $V_b$ al de benzoato 0,5 M, con $V_a + V_b = 250$ mL:

$$\frac{0{,}5\,V_b}{0{,}1\,V_a} = 0{,}50 \quad\Longrightarrow\quad V_b = 0{,}10\,V_a$$ $$V_a(1 + 0{,}10) = 250 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{V_a = 227\ \mathrm{mL}}, \qquad \boxed{V_b = 23\ \mathrm{mL}}$$

es decir 227 mL de ácido benzoico 0,1 M y 23 mL de benzoato de sodio 0,5 M.

Comprobación: $[\ce{HA}] = 0{,}1\cdot 227/250 = 0{,}0909$ M y $[\ce{A-}] = 0{,}5\cdot 23/250 = 0{,}0455$ M; la relación es 0,50 y $\mathrm{pH} = 4{,}19 - 0{,}30 = 3{,}89$. ✔

Lo que hay que «razonar» (el enunciado lo pide expresamente): que el resultado sea un tampón útil exige que la relación esté dentro del intervalo $pK_a \pm 1$, y aquí $\mathrm{pH} - pK_a = -0{,}30$ cae holgadamente dentro. Además la capacidad tamponante es apreciable: hay $2{,}27\cdot 10^{-2}$ mol de ácido y $1{,}14\cdot 10^{-2}$ mol de base en 250 mL, así que añadir milimoles de ácido o base fuerte moverá el pH muy poco.