Supuesto 5

Un supuesto sobre disoluciones que usa el descenso crioscópico como método experimental para determinar la masa molar de un soluto desconocido, y encadena el resultado con el cálculo de la presión osmótica. Ilustra que las propiedades coligativas dependen del número de partículas, no de su naturaleza.

Enunciado

Se disuelven $1{,}80\ \mathrm{g}$ de un soluto no volátil y no electrolito en $100\ \mathrm{g}$ de agua. La disolución resultante congela a $-0{,}186\ \mathrm{^\circ C}$. Se pide:

• a) La masa molar del soluto.
• b) Proponer una identidad razonable para el soluto.
• c) La presión osmótica de la disolución a $25\ \mathrm{^\circ C}$, suponiendo que su volumen es de $100\ \mathrm{mL}$.
• d) Cómo cambiaría el descenso crioscópico si el soluto fuese $\mathrm{NaCl}$ en lugar de un no electrolito.

Datos: $K_f(\text{agua}) = 1{,}86\ \mathrm{^\circ C\,kg\,mol^{-1}}$; $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}$.

Resolución

a) Masa molar por crioscopía

El descenso crioscópico depende de la molalidad: $\Delta T_f = K_f\, m$. Con $\Delta T_f = 0{,}186\ \mathrm{^\circ C}$:

$$m = \frac{\Delta T_f}{K_f} = \frac{0{,}186}{1{,}86} = 0{,}100\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}$$

La cantidad de sustancia de soluto es la molalidad por los kilogramos de disolvente:

$$n = m\cdot m_\text{disolvente} = 0{,}100\cdot 0{,}100\ \mathrm{kg} = 0{,}0100\ \mathrm{mol}$$ $$M = \frac{m_\text{soluto}}{n} = \frac{1{,}80}{0{,}0100} = 180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

b) Identidad razonable

Una masa molar de $180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ para un soluto no electrolito, soluble en agua y no volátil, es compatible con la glucosa ($\ce{C6H12O6}$), cuya masa molar es $6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16 = 180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$.

c) Presión osmótica

La concentración molar, con $V = 0{,}100\ \mathrm{L}$, es:

$$c = \frac{n}{V} = \frac{0{,}0100}{0{,}100} = 0{,}100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$ $$\Pi = cRT = 0{,}100\cdot 0{,}082\cdot 298 = 2{,}44\ \mathrm{atm}$$

d) Efecto de un electrolito

El $\ce{NaCl}$ se disocia en dos iones ($\ce{Na+}$ y $\ce{Cl-}$), de modo que cada mol de sal aporta dos moles de partículas en disolución. Como las propiedades coligativas dependen del número de partículas y no de su naturaleza, hay que introducir el factor de van't Hoff $i\approx 2$:

$$\Delta T_f = i\,K_f\, m$$

Para la misma molalidad, el descenso crioscópico sería aproximadamente el doble. Por eso se esparce sal sobre el hielo de las carreteras: rebaja notablemente su punto de congelación.

Comentario didáctico

Este supuesto muestra la doble cara de las propiedades coligativas: como herramienta de medida (determinar una masa molar a partir de un simple descenso del punto de congelación) y como fenómeno con aplicaciones cotidianas (anticongelantes, salado de carreteras, ósmosis en células). La idea que conviene fijar es que estas propiedades cuentan partículas, no tipos de partícula: de ahí el papel del factor de van't Hoff en los electrolitos, un matiz que el alumnado suele pasar por alto. Distinguir molalidad (apartado a, referida a la masa de disolvente) de molaridad (apartado c, referida al volumen de disolución) es otro punto de confusión habitual que merece explicitarse. Se conecta con el Tema 49 (disoluciones).