Supuesto 12

Un supuesto de química orgánica que integra la formulación, el reconocimiento de los tipos de isomería y el estudio razonado de un mecanismo de reacción. Permite mostrar cómo una misma fórmula molecular alberga varias estructuras distintas y discutir una concepción alternativa frecuente del alumnado: creer que la fórmula molecular determina de forma unívoca las propiedades de un compuesto.

Enunciado

Masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=1{,}0$; $\mathrm{C}=12{,}0$; $\mathrm{O}=16{,}0$; $\mathrm{Br}=80{,}0$.

Se considera la fórmula molecular $\mathrm{C_4H_8}$ y, más adelante, el 2-bromobutano, $\mathrm{CH_3\text{-}CHBr\text{-}CH_2\text{-}CH_3}$.

Se pide:

• a) Calcular el índice de insaturación de $\mathrm{C_4H_8}$ y proponer todos sus isómeros constitucionales, clasificándolos según el tipo de isomería. Identificar el grupo funcional presente.
• b) Indicar razonadamente cuáles de esos isómeros presentan isomería geométrica (cis-trans) y cuál es el más estable.
• c) Para el 2-bromobutano, calcular su masa molar y justificar si presenta isomería óptica, indicando el número de estereoisómeros.
• d) El 2-bromobutano se trata con $\mathrm{KOH}$. Razonar el producto mayoritario según el mecanismo (eliminación o sustitución) y las condiciones. Si $13{,}7\ \mathrm{g}$ de 2-bromobutano reaccionan por eliminación con un rendimiento del 80 %, calcular la masa de but-2-eno obtenida y comprobar el resultado mediante un balance de materia.

Resolución

a) Índice de insaturación e isómeros de C₄H₈

El índice de insaturación (o grados de insaturación) mide el número de anillos y enlaces múltiples a partir de la fórmula molecular:

$$\mathrm{IDH} = \frac{2C + 2 - H}{2} = \frac{2\cdot 4 + 2 - 8}{2} = 1$$

Un valor $\mathrm{IDH}=1$ significa un anillo o un doble enlace. Con esa restricción, los isómeros constitucionales de $\mathrm{C_4H_8}$ son cinco:

• Alquenos (un doble enlace $\mathrm{C{=}C}$): but-1-eno, but-2-eno y 2-metilprop-1-eno.
• Cicloalcanos (un anillo): ciclobutano y metilciclopropano.

La clasificación de las relaciones de isomería es la siguiente:

• Isomería de posición: but-1-eno frente a but-2-eno (igual cadena, distinta posición del doble enlace).
• Isomería de cadena: but-1-eno frente a 2-metilprop-1-eno (cadena lineal frente a ramificada), y ciclobutano frente a metilciclopropano.
• Isomería de función: los alquenos frente a los cicloalcanos, al pertenecer a familias distintas pese a compartir fórmula.

El grupo funcional de los tres primeros es el doble enlace $\mathrm{C{=}C}$ (alqueno); los cicloalcanos carecen de grupo funcional propiamente dicho (solo presentan enlaces $\mathrm{C\text{-}C}$ y $\mathrm{C\text{-}H}$).

b) Isomería geométrica (cis-trans)

Un alqueno presenta isomería geométrica cuando cada carbono del doble enlace soporta dos sustituyentes distintos, pues el doble enlace impide la rotación libre. Analizando los tres alquenos:

• but-1-eno, $\mathrm{CH_2{=}CH\text{-}CH_2\text{-}CH_3}$: el carbono terminal lleva dos átomos de $\mathrm{H}$ iguales; no presenta cis-trans.
• 2-metilprop-1-eno, $\mathrm{CH_2{=}C(CH_3)_2}$: un carbono lleva dos grupos $\mathrm{CH_3}$ iguales; no presenta cis-trans.
• but-2-eno, $\mathrm{CH_3\text{-}CH{=}CH\text{-}CH_3}$: cada carbono del doble enlace lleva un $\mathrm{H}$ y un $\mathrm{CH_3}$, distintos entre sí. Sí presenta isomería geométrica: cis (Z) y trans (E).

El isómero trans (E)-but-2-eno es más estable que el cis, porque los dos grupos metilo quedan en lados opuestos y se reduce la repulsión estérica.

c) 2-bromobutano: masa molar e isomería óptica

La masa molar se obtiene de la fórmula $\mathrm{C_4H_9Br}$:

$$M = 4\cdot 12{,}0 + 9\cdot 1{,}0 + 80{,}0 = 137{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

En la estructura $\mathrm{CH_3\text{-}CHBr\text{-}CH_2\text{-}CH_3}$, el carbono 2 está unido a cuatro grupos diferentes: $\mathrm{-H}$, $\mathrm{-Br}$, $\mathrm{-CH_3}$ y $\mathrm{-CH_2CH_3}$. Es, por tanto, un carbono estereogénico (asimétrico) y la molécula es quiral. Presenta isomería óptica, con dos estereoisómeros que son enantiómeros entre sí (configuraciones $R$ y $S$), imágenes especulares no superponibles y ópticamente activos. El grupo funcional es el de halogenoalcano ($\mathrm{C\text{-}Br}$).

d) Reactividad frente a KOH: eliminación o sustitución

El 2-bromobutano es un haluro secundario. Con $\mathrm{KOH}$ compiten dos vías:

• Con $\mathrm{KOH}$ disuelto en etanol y en caliente predomina la eliminación (E2): la base fuerte capta un hidrógeno de un carbono contiguo ($\beta$) mientras se marcha el $\mathrm{Br^-}$, en un solo paso concertado (con disposición anti-periplanar de $\mathrm{H}$ y $\mathrm{Br}$) y cinética de segundo orden.
• Con $\mathrm{KOH}$ acuoso, diluido y a menor temperatura, gana la sustitución nucleófila, que conduce a butan-2-ol, $\mathrm{CH_3\text{-}CHOH\text{-}CH_2\text{-}CH_3}$.

En la eliminación hay dos hidrógenos $\beta$ posibles. Según la regla de Zaitsev, el producto mayoritario es el alqueno más sustituido y estable, el but-2-eno, frente al but-1-eno (minoritario, tipo Hofmann):

$$\mathrm{CH_3\text{-}CHBr\text{-}CH_2\text{-}CH_3} + \mathrm{KOH} \to \mathrm{CH_3\text{-}CH{=}CH\text{-}CH_3} + \mathrm{KBr} + \mathrm{H_2O}$$

Cálculo estequiométrico. Los moles de haluro de partida son:

$$n = \frac{13{,}7\ \mathrm{g}}{137{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} = 0{,}100\ \mathrm{mol}$$

La estequiometría es $1{:}1$, de modo que el rendimiento teórico sería $0{,}100\ \mathrm{mol}$ de but-2-eno. Con un rendimiento del 80 %:

$$n_{\text{real}} = 0{,}80 \times 0{,}100 = 0{,}0800\ \mathrm{mol}$$ $$m = n_{\text{real}}\cdot M = 0{,}0800 \times 56{,}0 = 4{,}48\ \mathrm{g}$$

donde $M(\mathrm{C_4H_8}) = 4\cdot 12{,}0 + 8\cdot 1{,}0 = 56{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$.

Comprobación por balance de materia. La ecuación está ajustada: a la izquierda $\mathrm{C_4H_{10}BrKO}$ y a la derecha $\mathrm{C_4H_8}+\mathrm{KBr}+\mathrm{H_2O}$, con 4 $\mathrm{C}$, 10 $\mathrm{H}$, 1 $\mathrm{Br}$, 1 $\mathrm{K}$ y 1 $\mathrm{O}$ en ambos lados. Además, la masa que pierde cada mol de haluro al pasar a alqueno es

$$\Delta M = 137{,}0 - 56{,}0 = 81{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = M(\mathrm{HBr}),$$

es decir, exactamente la de una molécula de $\mathrm{HBr}$ ($1{,}0 + 80{,}0$), lo que confirma que se elimina formalmente $\mathrm{HBr}$ y que el orden de magnitud del resultado es coherente: el producto pesa menos que el reactivo.

Comentario didáctico

Este supuesto conecta con los temas de hidrocarburos e isomería y de reactividad en química del carbono (Temas 59/60). Es idóneo para evidenciar tres ideas: (1) que una misma fórmula molecular admite varias estructuras, lo que motiva la distinción entre isomería de cadena, de posición, de función, geométrica y óptica; (2) que la geometría del doble enlace y la quiralidad tienen consecuencias físicas y biológicas reales, no meramente formales; y (3) que la elección entre eliminación y sustitución depende del sustrato y de las condiciones, y se razona a partir del mecanismo, no se memoriza. El cierre estequiométrico con balance de materia enlaza la química orgánica con la cuantitativa y ofrece al alumnado una estrategia de autoevaluación: comprobar que la masa perdida corresponde al $\mathrm{HBr}$ eliminado.