Supuesto 1

Un supuesto que integra en un mismo enunciado el cálculo estequiométrico completo: identificación del reactivo limitante, masa de producto formado, rendimiento de la reacción y el uso de la ecuación de los gases ideales para medir el volumen de gas desprendido. Es idóneo para desmontar una concepción alternativa muy extendida en el alumnado: la idea de que todos los reactivos se consumen por completo.

Enunciado

Se hacen reaccionar $5{,}40\ \mathrm{g}$ de aluminio con $250\ \mathrm{mL}$ de una disolución de ácido clorhídrico de concentración $2{,}0\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, según la reacción:

El hidrógeno desprendido se recoge a una temperatura $T = 25\ \mathrm{^\circ C}$ y a una presión $p = 1{,}00\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$. Datos: $M(\mathrm{Al}) = 27{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$, $M(\mathrm{Cl}) = 35{,}45\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$, $M(\mathrm{H}) = 1{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ y $R = 8{,}314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$.

Se pide:

• a) Identificar el reactivo limitante.
• b) La masa de cloruro de aluminio que se obtendría si la reacción fuese completa.
• c) El volumen de hidrógeno desprendido en las condiciones indicadas.
• d) Sabiendo que en la práctica se recogen $20{,}0\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{AlCl_3}$, calcular el rendimiento de la reacción y la masa de aluminio que queda sin reaccionar.

Resolución

a) Reactivo limitante

Calculamos primero la cantidad de sustancia de cada reactivo. Para el aluminio, a partir de su masa y masa molar; para el ácido, a partir del volumen y la concentración de la disolución:

La forma más segura de decidir el limitante es dividir cada cantidad entre su coeficiente estequiométrico y comparar; el menor cociente marca el reactivo que se agota primero:

Como $0{,}0833$ es menor que $0{,}100$, el HCl es el reactivo limitante y el aluminio está en exceso. Se confirma observando que para consumir todo el aluminio harían falta $3\times 0{,}200 = 0{,}600\ \mathrm{mol}$ de HCl, pero solo disponemos de $0{,}500\ \mathrm{mol}$.

b) Masa teórica de cloruro de aluminio

Todos los cálculos de producto se refieren al limitante. La relación $6\ \mathrm{HCl} : 2\ \mathrm{AlCl_3}$ da:

Con $M(\mathrm{AlCl_3}) = 27{,}0 + 3\times 35{,}45 = 133{,}35\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$:

c) Volumen de hidrógeno

La cantidad de $\mathrm{H_2}$ procede de la relación $6\ \mathrm{HCl} : 3\ \mathrm{H_2}$:

Aplicando la ecuación de los gases ideales $pV = nRT$, con la temperatura en kelvin ($T = 298\ \mathrm{K}$) y la presión en pascales, el volumen resulta en metros cúbicos:

Comprobación por orden de magnitud. El volumen molar en estas condiciones es $V_m = RT/p = 24{,}8\ \mathrm{L\,mol^{-1}}$, cercano al valor típico de un gas ideal a temperatura ambiente; para $0{,}250\ \mathrm{mol}$ el resultado esperado es $0{,}250\times 24{,}8 = 6{,}19\ \mathrm{L}$, coherente con lo obtenido.

d) Rendimiento y aluminio sobrante

El rendimiento compara la masa realmente obtenida con la teórica:

Para el aluminio sobrante calculamos cuánto reacciona. La relación $6\ \mathrm{HCl} : 2\ \mathrm{Al}$ indica que se consumen:

Por tanto, la masa de aluminio que queda sin reaccionar es:

Comprobación cruzada. El hidrógeno también puede obtenerse a partir del aluminio que reacciona mediante la relación $2\ \mathrm{Al} : 3\ \mathrm{H_2}$: $n(\mathrm{H_2}) = \tfrac{3}{2}\times 0{,}167 = 0{,}250\ \mathrm{mol}$, el mismo valor que en el apartado c). La consistencia entre ambas vías valida el balance de materia.

Comentario didáctico

Este supuesto conecta con el Tema 32 del temario, centrado en los cálculos estequiométricos y el concepto de cantidad de sustancia. Su valor en el aula reside en tres ideas que suelen quedar difusas. Primera: el reactivo limitante determina todo el cálculo de productos, y conviene decidirlo dividiendo cada cantidad entre su coeficiente, no comparando masas en bruto. Segunda: el rendimiento distingue lo que predice la estequiometría de lo que ocurre en el laboratorio, una diferencia que el alumnado tiende a ignorar. Y tercera: la ecuación de los gases ideales enlaza la cantidad de sustancia con una magnitud medible —el volumen—, siempre con la temperatura en kelvin y las unidades coherentes en el SI. La comprobación cruzada del hidrógeno por dos caminos independientes es, además, una excelente estrategia de autoevaluación que merece proponerse explícitamente a los estudiantes.