Supuesto 3

La calorimetría mide intercambios de calor a partir de variaciones de temperatura. Esta práctica persigue dos objetivos clásicos de laboratorio —determinar el calor específico de un sólido y estimar la entalpía de disolución de una sal— sobre un mismo fundamento: el balance de energía en un sistema aislado, $Q = m\,c\,\Delta T$, corregido por la capacidad calorífica del propio calorímetro. Es un supuesto idóneo para trabajar la propagación de incertidumbres y la expresión correcta de un resultado experimental.

Enunciado

Se dispone de un calorímetro sencillo (vaso Dewar con tapa y agitador) cuya capacidad calorífica se desconoce. El objetivo es doble: (1) medir el calor específico de una muestra metálica y (2), como variante, obtener la entalpía molar de disolución de una sal. Antes de ambas medidas es imprescindible calibrar el calorímetro, es decir, determinar su capacidad calorífica $C$.

Material e instrumentos: calorímetro con tapa y agitador; termómetro digital (resolución $0{,}1\ {}^\circ\mathrm{C}$, incertidumbre $\pm 0{,}5\ {}^\circ\mathrm{C}$); balanza ($\pm 0{,}1\ \mathrm{g}$); probeta; placa calefactora para un baño de agua en ebullición; agua destilada; muestra metálica granulada; nitrato de amonio como sal de ensayo. Se toma para el agua $c_a = 4{,}18\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}$.

Desarrollo

Fundamento teórico

En un sistema térmicamente aislado la energía se conserva, de modo que la suma de calores intercambiados es nula:

El calorímetro no es un recipiente ideal: sus paredes, el termómetro y el agitador absorben parte del calor. Ese efecto se resume en una capacidad calorífica del calorímetro $C$, que puede expresarse como equivalente en agua $k = C/c_a$ (masa de agua que se comportaría igual). El agua del calorímetro y este último cambian de temperatura de forma solidaria; por eso, en todos los balances, al término $m_a c_a$ se le suma $C$.

Para la entalpía de disolución se usa que, a presión constante, el calor intercambiado coincide con la variación de entalpía, $Q_p = \Delta H$. Refiriéndolo a la cantidad de sustancia disuelta $n$ se obtiene la magnitud molar $\Delta H_{\text{dis}} = Q_p / n$, positiva si el proceso es endotérmico.

Montaje y procedimiento

Calibración del calorímetro (método de las mezclas). Se introducen $m_1 = 150{,}0\ \mathrm{g}$ de agua fría a $T_1 = 20{,}0\ {}^\circ\mathrm{C}$ y se añaden $m_2 = 150{,}0\ \mathrm{g}$ de agua caliente a $T_2 = 60{,}0\ {}^\circ\mathrm{C}$. Se tapa, se agita y se registra la temperatura de equilibrio.

Calor específico del metal. Se calientan $m_M = 80{,}0\ \mathrm{g}$ de metal en un baño de agua en ebullición hasta $T_M = 99{,}0\ {}^\circ\mathrm{C}$. En el calorímetro hay $m_a = 200{,}0\ \mathrm{g}$ de agua a $T_i = 21{,}0\ {}^\circ\mathrm{C}$. Se transfiere el metal con rapidez, se agita y se anota la temperatura de equilibrio.

Variante de disolución. Sobre $100{,}0\ \mathrm{g}$ de agua se disuelven $5{,}00\ \mathrm{g}$ de sal, agitando y registrando la temperatura extrema alcanzada.

En las tres fases conviene registrar la temperatura frente al tiempo y extrapolar al instante de la mezcla (corrección de Regnault) para descontar las pérdidas hacia el entorno.

Tratamiento de datos y errores

Capacidad calorífica del calorímetro. Con la temperatura de equilibrio medida $T_e = 38{,}5\ {}^\circ\mathrm{C}$, el balance $(m_1 c_a + C)(T_e - T_1) = m_2 c_a (T_2 - T_e)$ despeja $C$:

equivalente a $k = C/c_a = 24{,}4\ \mathrm{g}$ de agua.

Calor específico del metal. El calor cedido por el metal iguala al ganado por el agua y el calorímetro:

Con la lectura $T_e = 26{,}6\ {}^\circ\mathrm{C}$:

Propagación de incertidumbre. Como el resultado es un producto y cociente de factores, se combinan incertidumbres relativas. Llamando $\Delta T_1 = T_e - T_i = 5{,}6\ \mathrm{K}$, $\Delta T_2 = T_M - T_e = 72{,}4\ \mathrm{K}$ y $K = m_a c_a + C$:

Cada diferencia de temperaturas hereda $u(\Delta T) = \sqrt{2}\cdot 0{,}5 = 0{,}7\ \mathrm{K}$. El término dominante es, con diferencia, el de la subida del agua: $0{,}7/5{,}6 = 0{,}13$ (un 13 %), frente al 1 % de $\Delta T_2$ y contribuciones despreciables de las masas. Así $u(c_M)\approx 0{,}13\cdot 0{,}91 = 0{,}12\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}$, y el resultado se expresa con las cifras significativas coherentes con su incertidumbre:

compatible con el valor tabulado del aluminio, $0{,}90\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}$.

Entalpía de disolución (variante). Si al disolver la sal la temperatura cae de $21{,}0$ a $17{,}8\ {}^\circ\mathrm{C}$, el proceso absorbe el calor cedido por la disolución (masa $m_{\text{sol}} = 105{,}0\ \mathrm{g}$) y el calorímetro. Con $n = 5{,}00/80{,}0 = 0{,}0625\ \mathrm{mol}$:

El signo positivo confirma un proceso endotérmico, comparable al valor bibliográfico ($\approx +25{,}7\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$); la diferencia se atribuye a las pérdidas de calor y a aproximar el calor específico de la disolución por el del agua.

Comentario didáctico

La práctica se enmarca en la termoquímica de $2.^{\text{o}}$ de Bachillerato y en la energía de $3.^{\text{o}}$ y $4.^{\text{o}}$ de la ESO en versión cualitativa. Desarrolla la competencia científica en su vertiente experimental: manejo de instrumentos, registro de datos, tratamiento de incertidumbres y comunicación del resultado con cifras significativas justificadas. La calibración previa enseña que todo aparato de medida interviene en el sistema, idea transferible a cualquier montaje. El error típico más grave es olvidar el término $C$, lo que sesga sistemáticamente el calor específico. Otras precauciones: transferir el metal sin arrastrar agua caliente, agitar para homogeneizar antes de leer, y no confundir el calor cedido con el ganado en el signo del balance. El propio análisis revela una lección de diseño experimental: como la incertidumbre la domina la pequeña subida del agua, el montaje mejora usando menos agua o más masa de metal para agrandar $\Delta T_1$. Conviene ser honesto con el alumnado: una incertidumbre del 13 % es razonable con material escolar y no invalida la medida, sino que la sitúa en su contexto real.