Tema 20

El corrent elèctric és el moviment net i ordenat de càrregues elèctriques a través d'un medi conductor. El seu estudi connecta l'electrostàtica —el comportament de les càrregues en repòs, tractada en temes anteriors del bloc— amb l'electrodinàmica, i constitueix el fonament físic de pràcticament tota la tecnologia contemporània: des de l'enllumenat i els motors fins a l'electrònica i les telecomunicacions. En aquest tema es defineix el corrent i les seues magnituds associades, s'analitzen els circuits de corrent continu i les seues lleis, s'estudia la llei d'Ohm com a cas particular de la conservació de l'energia i es descriu el maneig dels polímetres per a mesurar les magnituds elèctriques.

Històricament, el tema recull les aportacions d'Alessandro Volta, que cap a 1800 va construir la primera pila i va aconseguir un corrent estacionari; d' André-Marie Ampère, que va fundar l'electrodinàmica; de Georg Simon Ohm, que el 1827 va establir la relació entre tensió i intensitat; de Gustav Kirchhoff, que va formular les lleis d'anàlisi de xarxes; i de James Prescott Joule, que va quantificar la dissipació d'energia en els conductors. És, per tant, un contingut central del bloc d'electricitat i magnetisme.

1. Corrent elèctric

Definició i intensitat

S'anomena corrent elèctric el desplaçament net de portadors de càrrega a través de la secció d'un conductor. Perquè existisca de forma sostinguda es necessita un camp elèctric en l'interior del conductor, mantingut per un generador que aporte energia. La magnitud que quantifica el corrent és la intensitat, definida com la càrrega que travessa una secció del conductor per unitat de temps:

$$I = \frac{dq}{dt}, \qquad I_m = \frac{\Delta q}{\Delta t}$$

La seua unitat en el SI és l'ampere (A), que és una de les set unitats bàsiques; $1\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{C\,s^{-1}}$. Quan la intensitat és constant en el temps, el corrent es denomina continu (CC); si varia periòdicament invertint el seu sentit, altern (CA). Aquest tema s'ocupa del primer.

Sentit del corrent

Per conveni històric, el sentit convencional del corrent és el del moviment de les càrregues positives, és a dir, del pol positiu al negatiu pel circuit exterior. En els conductors metàl·lics, no obstant això, els portadors reals són els electrons, que es mouen en sentit oposat. Ambdues descripcions són equivalents des del punt de vista dels efectes del corrent, i convé distingir-les amb claredat davant de l'alumnat.

Model microscòpic: densitat de corrent i velocitat d'arrossegament

A escala microscòpica, un metall conté una densitat $n$ d'electrons lliures que, en absència de camp, es mouen de forma caòtica amb velocitat mitjana nul·la. En aplicar un camp elèctric $\vec{E}$, se superposa a aqueix moviment tèrmic una petita velocitat d'arrossegament $\vec{v}_d$ en sentit oposat al camp. La densitat de corrent és la intensitat per unitat d'àrea:

$$\vec{J} = n\,q\,\vec{v}_d, \qquad I = \int_S \vec{J}\cdot d\vec{S}$$

Encara que la velocitat d'arrossegament és sorprenentment menuda (de l'ordre de fraccions de mil·límetre per segon), el camp elèctric es propaga a velocitat pròxima a la de la llum, de manera que el corrent s'estableix gairebé instantàniament en tot el circuit. Corregir la idea intuïtiva que "els electrons viatgen molt de pressa" és un objectiu didàctic important.

2. Circuits de corrent continu

Elements d'un circuit

Un circuit elèctric és un conjunt de conductors i components que formen un o diversos camins tancats pels quals circula el corrent. Els seus elements bàsics són:

• Generador o font: dispositiu que manté una diferència de potencial entre els seus borns aportant energia (pila, bateria, dínamo). Es caracteritza per la seua força electromotriu (fem) $\varepsilon$.
• Receptors: transformen l'energia elèctrica en una altra forma (resistències, motors, làmpades).
• Conductors de connexió: idealment sense resistència.
• Elements de control i mesura: interruptors, amperímetres, voltímetres.

Força electromotriu i resistència interna

La força electromotriu $\varepsilon$ és l'energia que el generador proporciona per unitat de càrrega que el travessa, $\varepsilon = W/q$; es mesura en volts. Tot generador real posseeix una resistència interna $r$ que dissipa part d'aquesta energia. En conseqüència, la diferència de potencial en borns (tensió útil) és menor que la fem quan circula corrent:

$$V = \varepsilon - I\,r$$

En circuit obert ($I = 0$) la tensió en borns coincideix amb la fem. En tancar el circuit sobre una resistència externa $R$, l'aplicació de la conservació de l'energia a la malla dona:

$$\varepsilon = I\,(R + r) \;\Rightarrow\; I = \frac{\varepsilon}{R + r}$$

Associació de resistències

Les resistències poden combinar-se per a obtenir una resistència equivalent. En sèrie, la mateixa intensitat travessa totes i les tensions se sumen:

$$R_{eq} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n = \sum_i R_i$$

En paral·lel, totes suporten la mateixa tensió i les intensitats es reparteixen, per la qual cosa se sumen els inversos:

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}$$

La resistència equivalent en sèrie és major que la major de les resistències; en paral·lel, menor que la menor. Aquestes regles permeten reduir circuits complexos i són anàlogues (amb inversió) a les de l'associació de condensadors.

Lleis de Kirchhoff

Per a xarxes amb diverses malles, l'anàlisi se sistematitza amb les dues lleis de Kirchhoff, que no són sinó expressions de dos principis de conservació:

Primera llei (llei de nusos) — conservació de la càrrega. La suma de les intensitats que entren en un nus és igual a la suma de les que ixen:

$$\sum_{k} I_k = 0$$

Segona llei (llei de malles) — conservació de l'energia. En qualsevol malla tancada, la suma de les fem és igual a la suma de les caigudes de tensió en les resistències:

$$\sum_j \varepsilon_j = \sum_k I_k\,R_k$$

Aplicant ambdues lleis amb un criteri de signes coherent s'obté un sistema d' equacions la resolució del qual proporciona les intensitats de cada branca. Constitueixen l'eina general d'anàlisi de circuits de corrent continu.

3. Conservació de l'energia: llei d'Ohm

Llei d'Ohm

Ohm va descobrir experimentalment que, per a molts conductors metàl·lics a temperatura constant, la intensitat que els recorre és directament proporcional a la diferència de potencial aplicada entre els seus extrems. La constant de proporcionalitat és la resistència elèctrica $R$:

$$V = I\,R, \qquad R = \frac{V}{I}$$

La unitat de resistència en el SI és l'ohm ($\Omega$), amb $1\ \Omega = 1\ \mathrm{V\,A^{-1}}$. Els materials que compleixen aquesta relació lineal es denominen òhmics; molts dispositius (díodes, làmpades d'incandescència, semiconductors) són no òhmics, i la seua corba $I$–$V$ no és una recta. Convé insistir que la llei d'Ohm no és una llei universal, sinó un comportament empíric de certs materials.

En la seua versió microscòpica, la llei d'Ohm s'expressa com la proporcionalitat entre la densitat de corrent i el camp elèctric:

$$\vec{J} = \sigma\,\vec{E}$$

on $\sigma$ és la conductivitat del material.

Resistència d'un conductor

La resistència d'un conductor homogeni de longitud $L$ i secció $A$ depèn de la seua geometria i d'una propietat del material, la resistivitat $\rho$ (inversa de la conductivitat, $\rho = 1/\sigma$):

$$R = \rho\,\frac{L}{A}$$

La resistivitat varia amb la temperatura. En els metalls augmenta de forma aproximadament lineal en un ampli interval:

$$\rho = \rho_0\,\bigl[\,1 + \alpha\,(T - T_0)\,\bigr]$$

sent $\alpha$ el coeficient tèrmic de resistivitat. En els semiconductors, per contra, la resistivitat disminueix en augmentar la temperatura, un comportament de gran importància tecnològica.

Energia i potència: efecte Joule

Quan una càrrega $q$ recorre un element entre els extrems del qual hi ha una diferència de potencial $V$, l'energia transferida és $W = q\,V$. Dividint pel temps s' obté la potència elèctrica, expressió general de la conservació de l' energia en el circuit:

$$P = \frac{W}{t} = V\,I$$

La seua unitat és el watt ($\mathrm{W}$), amb $1\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{J\,s^{-1}}$. En un element resistiu, combinant aquesta expressió amb la llei d'Ohm resulta la potència dissipada en forma de calor, l'efecte Joule:

$$P = V\,I = I^2\,R = \frac{V^2}{R}$$

L'energia calorífica produïda en un temps $t$ és, per tant, $Q = I^2\,R\,t$ (llei de Joule). Aquest efecte és la base d'estufes, forns, fusibles i bombetes d'incandescència, però també representa una pèrdua no desitjada en el transport d'energia elèctrica.

Balanç energètic del generador

Un generador de fem $\varepsilon$ i resistència interna $r$ que subministra una intensitat $I$ desenvolupa una potència total $P = \varepsilon\,I$. Part es dissipa internament per efecte Joule, $I^2 r$, i la resta és la potència útil lliurada al circuit exterior:

$$\varepsilon\,I = I^2\,R + I^2\,r$$

El rendiment del generador és el quocient entre la potència útil i la total:

$$\eta = \frac{V\,I}{\varepsilon\,I} = \frac{R}{R + r}$$

Pot demostrar-se que la potència útil transferida a la càrrega és màxima quan $R = r$ (teorema de la màxima transferència de potència), condició per a la qual, no obstant això, el rendiment és només del 50 %. Tota l'anàlisi anterior és una aplicació directa del principi de conservació de l'energia als circuits.

4. Utilització de polímetres

El polímetre o multímetre és un instrument versàtil que integra en un únic aparell les funcions d'amperímetre, voltímetre i ohmímetre, entre altres. Pot ser analògic —basat en un galvanòmetre de quadre mòbil (D'Arsonval), l'agulla del qual es desvia proporcionalment a la intensitat— o digital, que mesura una tensió mitjançant un convertidor analògic-digital i la mostra numèricament. El polímetre digital és hui el més habitual per la seua precisió, la seua elevada impedància i l' absència d'error de paral·laxi en la lectura.

Mesura de la intensitat: l'amperímetre

L'amperímetre mesura la intensitat i ha de connectar-se en sèrie en la branca el corrent de la qual es vol mesurar, de manera que tot ell el travesse. Per a no alterar el circuit, la seua resistència interna ha de ser molt petita (idealment nul·la). Per a ampliar el seu abast es col·loca en paral·lel una resistència derivadora o shunt $R_s$, que desvia part del corrent; si el galvanòmetre admet com a màxim $I_g$ amb resistència $R_g$ i es desitja mesurar fins a $I$:

$$R_s = \frac{I_g\,R_g}{I - I_g}$$

Precaució fonamental: mai ha de connectar-se un amperímetre en paral·lel amb un generador o una càrrega, perquè la seua baixa resistència provocaria un curtcircuit amb corrents molt elevats.

Mesura de la tensió: el voltímetre

El voltímetre mesura la diferència de potencial entre dos punts i ha de connectar-se en paral·lel amb l'element sobre el qual es realitza la mesura. Per a no derivar corrent apreciable i no pertorbar el circuit, la seua resistència interna ha de ser molt gran (idealment infinita). Per a ampliar l'abast s'afegeix en sèrie una resistència multiplicadora $R_m$:

$$R_m = \frac{V}{I_g} - R_g$$

La diferència entre la connexió en sèrie de l'amperímetre i en paral·lel del voltímetre és una de les claus pràctiques del tema i una font habitual d'errors en el laboratori escolar.

Mesura de la resistència: l'ohmímetre

En la funció d'ohmímetre, l'aparell incorpora una pila interna que fa circular un corrent per la resistència desconeguda; a partir de la llei d'Ohm, dedueix i mostra el seu valor. La mesura ha de fer-se sempre amb el component sense alimentar i desconnectat del circuit, per a evitar lectures errònies i no danyar l' instrument. Molts polímetres incorporen a més funcions de comprovació de continuïtat, prova de díodes i mesura de capacitat.

Xifres de precisió i errors

Tota mesura porta associada una incertesa. En els instruments analògics domina l'error de paral·laxi i l'apreciació de l'escala; en els digitals, la precisió s'expressa com un percentatge de la lectura més un nombre de dígits. L' elecció de l'escala adequada —començant per la major i reduint-la— i la correcta selecció de la magnitud i del tipus de corrent (CC/CA) són destreses experimentals que convé treballar de forma explícita.

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Real Decreto 217/2022), els continguts d'electricitat s' introdueixen de forma qualitativa en els primers cursos de l'ESO i es formalitzen principalment en 2n i 3r d'ESO dins de la matèria de Física i Química, amb un tractament més quantitatiu de la llei d'Ohm, els circuits i la potència. En Batxillerat, la matèria de Física aprofundeix en l'electrodinàmica i l' anàlisi de xarxes. És un tema idoni per a desenvolupar la competència STEM i la competència digital, i per a plantejar situacions d'aprenentatge al voltant de contextos reals: el consum elèctric domèstic i la factura de la llum (kWh), l' estalvi energètic, la seguretat elèctrica o el muntatge de circuits.

El treball experimental amb fonts d'alimentació, resistències, làmpades i polímetres, així com l'ús de simuladors lliures (per exemple, els del projecte PhET), resulta especialment eficaç. Permet verificar la llei d'Ohm, comparar la lluentor de làmpades associades en sèrie i en paral·lel o comprovar l'efecte Joule.

Convé anticipar les idees prèvies i errors freqüents de l'alumnat:

• Creure que el corrent "es gasta" o "es consumeix" en recórrer el circuit, quan el que es transforma és l'energia, no la càrrega (conservació de la càrrega).
• Confondre intensitat, tensió i resistència, o usar "corrent" i "voltatge" com a sinònims.
• Pensar que el corrent ix del generador i "tarda" a arribar, sense distingir entre la lenta velocitat d'arrossegament i la ràpida propagació del camp.
• Connectar malament els instruments (amperímetre en paral·lel, voltímetre en sèrie).
• Suposar que la llei d'Ohm es compleix sempre, ignorant els elements no òhmics.

Conclusió

El corrent elèctric, definit com a flux ordenat de càrrega i mesurat per la intensitat, és el fenomen central de l'electrodinàmica. El seu tractament en circuits de corrent continu es recolza en dos pilars: la llei d'Ohm, que relaciona tensió, intensitat i resistència en els conductors òhmics, i les lleis de Kirchhoff, que sistematitzen l'anàlisi de xarxes com a aplicació de la conservació de la càrrega i de l'energia. L'efecte Joule i el balanç energètic del generador completen el panorama energètic, mentre que el maneig correcte dels polímetres connecta la teoria amb la mesura experimental. Aquest bastiment conceptual és la base sobre la qual es construeixen l'electromagnetisme, el corrent altern i l'electrònica, i posseeix a més una enorme projecció tecnològica i quotidiana.