Supòsit 23

Una pràctica de laboratori clàssica de química analítica: determinar la concentració desconeguda d'un àcid (l'analit) fent-lo reaccionar de forma controlada amb una base de concentració coneguda (el valorant). El seu fonament és l'estequiometria de la reacció de neutralització, i el seu interès didàctic resideix a distingir el punt d'equivalència (magnitud estequiomètrica) del punt final (allò que realment observem, el viratge d'un indicador), així com a justificar l'elecció d'aquest indicador a partir de la corba de valoració.

Enunciat

Es disposa d'una dissolució problema d'àcid acètic (analit) la concentració de la qual es vol determinar. Com a valorant s'empra una dissolució d'hidròxid de sodi prèviament estandarditzada enfront d'hidrogenftalat de potassi, de concentració $c_b = 0{,}1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, amb una incertesa típica $u(c_b) = 0{,}0002\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$.

Objectiu. Muntar la valoració, triar l'indicador adequat, identificar el punt d'equivalència i calcular la concentració de l'àcid acètic, expressant el resultat amb la seua incertesa i el nombre correcte de xifres significatives.

Material i instruments: bureta de 50 mL classe A (tolerància $\pm 0{,}05\ \mathrm{mL}$), pipeta aforada de 25 mL classe A (tolerància $\pm 0{,}03\ \mathrm{mL}$), suport amb pinça i nou, matràs Erlenmeyer de 250 mL, agitador magnètic, flascó rentador amb aigua destil·lada, dissolució de fenolftaleïna com a indicador i, opcionalment, pH-metre per a registrar la corba de valoració.

Desenvolupament

Fonament teòric

La reacció de neutralització entre l'àcid acètic i l'hidròxid de sodi és d'estequiometria 1:1:

$$\mathrm{CH_3COOH + NaOH \rightarrow CH_3COONa + H_2O}$$

L'àcid acètic és un àcid feble, la dissociació del qual en aigua és un equilibri:

$$\mathrm{CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons CH_3COO^- + H_3O^+}, \qquad K_a = 1{,}8\times 10^{-5}$$

En el punt d'equivalència els mols de base afegits igualen els d'àcid presents en l'alíquota. Anomenant $c_a$ i $V_a$ la concentració i el volum de l'àcid, i $c_b$ i $V_b$ els del valorant:

$$c_a\,V_a = c_b\,V_b \;\Longrightarrow\; c_a = \frac{c_b\,V_b}{V_a}$$

Com que el producte de la reacció és acetat de sodi (base conjugada d'un àcid feble), la dissolució en l'equivalència no és neutra, sinó bàsica. El seu pH s'estima per la hidròlisi de l'acetat, amb $K_b = K_w/K_a = 5{,}6\times 10^{-10}$. Per a una concentració de sal $c_s \approx 0{,}043\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ en l'equivalència:

$$[\mathrm{OH^-}] = \sqrt{K_b\,c_s} = \sqrt{5{,}6\times 10^{-10}\cdot 0{,}043} = 4{,}9\times 10^{-6}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$ $$\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 5{,}31 = 8{,}7$$

Corba de valoració i indicador. En representar el pH enfront del volum de NaOH afegit, la corba d'un àcid feble enfront de base forta mostra una zona tampó inicial (en el semipunt d'equivalència es compleix $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a = 4{,}74$), un salt brusc de pH al voltant de l'equivalència i un pH final bàsic. El salt és més curt que en una valoració forta-forta i està centrat en la zona bàsica. Per això l'indicador ha de virar dins d'aquest salt: la fenolftaleïna (interval de viratge 8,2–10,0) és idònia, mentre que el taronja de metil (3,1–4,4) viraria massa prompte i provocaria un error apreciable per defecte.

Muntatge i procediment

1. Esbandir la bureta amb la dissolució de NaOH, omplir-la, eliminar la bambolla de la punta i enrasar; anotar el volum inicial.
2. Pipetejar amb la pipeta aforada $25{,}00\ \mathrm{mL}$ de la dissolució problema i transferir-los a l'Erlenmeyer.
3. Afegir 2–3 gotes de fenolftaleïna i col·locar el matràs sobre l'agitador magnètic, davall la bureta.
4. Afegir el valorant agitant de forma contínua; en acostar-se al viratge, deixar caure el NaOH gota a gota.
5. Detindre l'addició quan aparega un color rosa pàl·lid persistent durant almenys 30 s: és el punt final. Anotar el volum gastat.
6. Repetir la valoració per triplicat, descartant la primera de temptativa, i promitjar els volums concordants.

Tractament de dades i errors

Amb els tres volums concordants registrats ($18{,}72$; $18{,}68$; $18{,}70\ \mathrm{mL}$) el volum mitjà de valorant és $V_b = 18{,}70\ \mathrm{mL}$. La concentració de l'analit resulta:

$$c_a = \frac{c_b\,V_b}{V_a} = \frac{0{,}1000\cdot 18{,}70}{25{,}00} = 0{,}07480\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$

Propagació d'incertesa. En ser $c_a$ un producte i quocient de magnituds, les incerteses relatives es combinen en quadratura:

$$\left(\frac{u(c_a)}{c_a}\right)^2 = \left(\frac{u(c_b)}{c_b}\right)^2 + \left(\frac{u(V_b)}{V_b}\right)^2 + \left(\frac{u(V_a)}{V_a}\right)^2$$

La dispersió de les tres lectures és xicoteta (desviació típica de la mitjana $\approx 0{,}01\ \mathrm{mL}$), menor que la tolerància de calibratge de la bureta; per tant domina la component tipus B i prenem $u(V_b) = 0{,}05\ \mathrm{mL}$ i $u(V_a) = 0{,}03\ \mathrm{mL}$. Substituint:

$$\left(\frac{u(c_a)}{c_a}\right)^2 = (0{,}0020)^2 + (0{,}00267)^2 + (0{,}00120)^2 = 1{,}26\times 10^{-5}$$ $$\frac{u(c_a)}{c_a} = 3{,}5\times 10^{-3}\ (0{,}35\%) \;\Longrightarrow\; u(c_a) = 2{,}7\times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$

El terme dominant és el del volum de la bureta, la qual cosa subratlla la importància d'enrasar i llegir amb cura. Arredonint la incertesa a una xifra significativa i ajustant el valor a la mateixa posició decimal, el resultat s'expressa com:

$$c_a = (7{,}48 \pm 0{,}03)\times 10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$

la qual cosa, multiplicant per la massa molar de l'àcid acètic ($M = 60{,}05\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$), equival a $\rho = 4{,}49\ \mathrm{g\,L^{-1}}$ d'àcid acètic en la dissolució problema.

Comentari didàctic

Aquesta pràctica encaixa en el bloc de reaccions àcid-base del temari (Tema 55) i s'aborda de forma completa en 2n de Batxillerat, encara que una versió qualitativa cap ja en 4t d'ESO. Treballa competències d'indagació científica (competència STEM): disseny experimental, mesura amb material volumètric, tractament quantitatiu de dades i expressió rigorosa del resultat amb la seua incertesa.

Convé anticipar els errors i concepcions alternatives més freqüents: (1) creure que el punt d'equivalència està sempre a pH 7, cosa certa només en la valoració forta-forta, no ací; (2) confondre el punt d'equivalència amb el punt final de l'indicador, que introdueix un petit error de valoració; (3) triar malament l'indicador; (4) sobrepassar el viratge per afegir el valorant massa de pressa, sobreestimant $V_b$; i (5) oblidar que el NaOH es carbonata amb el $\mathrm{CO_2}$ atmosfèric, raó per la qual s'ha d'estandarditzar enfront d'un patró primari. Com a precaucions de laboratori: eliminar la bambolla de la punta de la bureta, arrossegar amb aigua destil·lada les gotes adherides a les parets de l'Erlenmeyer i no donar per bo un resultat sense repetir la valoració. És honest recordar a l'alumnat que l'objectiu no és "encertar un nombre", sinó quantificar quant podem fiar-nos-en.